Colégio Naval 1978 ⇒ Questão 21 - CN - 1978 Tópico resolvido

[petrasMOD]

21) Se P(x) = ax² + bx + c e P(k) é o seu valor numérico para x = k e sabendo que P(3) = P(-2) = 0 e que P(1) = 6,
podemos afirmar que P(x)
a) tem valor negativo para x = 2
b) tem valor máximo igual a [tex3]\frac{27}{4}[/tex3]
c) tem valor máximo igual a [tex3]\frac{11}{4}[/tex3]
d) tem valor máximo igual a [tex3]\frac{25}{4}[/tex3]
e) tem valor mínimo igual a -[tex3]\frac{25}{4}[/tex3]

[petrasMOD]

Determinando a Lei de Formação de P(x)
Se P(3) = 0 e P(-2) = 0, então 3 e -2 são as raízes da parábola. Podemos escrever a função na forma fatorada:
P(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
P(x) = a(x - 3)(x + 2)

P(1) = 6:
6 = a(1 - 3)(1 + 2) = a(-2)(3) = -6a portanto a = -1

Como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e possui um valor máximo (Vértice).
Expandindo a Função P(x) = -1(x² - x - 6) = -x² + x + 6
[tex3]X_v = \frac{3 + (-2)}{2} = \frac{1}{2} = 0,5[/tex3]
[tex3]Y_v = P(0,5) = -(0,5)^2 + 0,5 + 6 = -0,25 + 0,5 + 6 = 0,25 + 6 = 6,25[/tex3]

[tex3]6,25 = \frac{625}{100} = \mathbf{\frac{25}{4}}.[/tex3]