Colégio Naval 1979 ⇒ Questão 05 - CN - 1979 Tópico resolvido

[petrasMOD]

5) O lado de um losango é igual ao lado de um quadrado. Tendo áreas diferentes, a soma de suas áreas dá 18cm2. A soma das duas diagonais do losango dá:
a) 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm b) 8 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm c) 9 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm d) 12 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm e) 10[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm

[petrasMOD]

[tex3]\triangle:a^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}\\
S_\boxed{} = a^2 = \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=\frac{x^2+y^2}{4} = \frac{(x+y)^2-2zy}{4} = \frac{(x+y)^2}{4}-\frac{xy}{2}\\
S \lozenge = \frac{D.d}{2}=\frac{xy}{2}\\
S\boxed{}+S\lozenge = \frac{(x+y)^2}{4}-\frac{xy}{2}+\frac{xy}{2} = 18 \implies (x+y)^2=72\\
\therefore S\boxed{}+S\lozenge = \boxed{ 6\sqrt2_{//}}
[/tex3]