Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 18 - CN - 1980 Tópico resolvido

[petrasMOD]

18) Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que:
a) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
b) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
c) se A ∩ B = ∅ então A - B = A
d) se A ∩ B = B ∩ A então A = B
e) se A - B = B - A então A = B

[petrasMOD]

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Resolução correta:

a) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Propriedade distributiva da união com relação à intersecção: A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C);

b) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Propriedade distributiva da intersecção com relação à união: A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C).

c) se A ∩ B = ∅ então A - B = A
Se não há elementos comuns a A e B, ao retirarmos os elementos de B que estão em A não estaremos retirando nada, logo A – B = A.

d) se A ∩ B = B ∩ A então A = B
Falso, pois pela propriedade comutativa: A ∩ B = B ∩ A.
Exemplo: Se A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}, então [tex3]A \cap B = {3} [/tex3]e [tex3]B \cap A = {3}[/tex3]. A igualdade das interseções é verdadeira, mas os conjuntos A e B são claramente diferentes.

d) se A - B = B - A então A = B
Se os elementos que só existem em A são os mesmos elementos que só existem em B, a única saída é que não existam elementos exclusivos em nenhum deles (ambos vazios), o que obriga A e B a serem idênticos.