Colégio Naval 1981 ⇒ Questão 05 - CN - 1981 Tópico resolvido

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5 )Um número natural de 6 algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo 1. Levando-se este algarismo 1, para o último lugar, à direita, conservando a seqüência dos demais algarismos, o novo número é o triplo do número primitivo. O número primitivo é:
a) 100006 b) múltiplo de 11 c) múltiplo de 4 d) maior que 180000 e) divisível por 5

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Vou utilizar o traço (acima do número) para indicar que ele é formado por aqueles algarismos, para que não se confunda com a multiplicação.
Isto é, [tex3]\overline{ab}[/tex3] indica um número que tem [tex3]a[/tex3] como algarismo das dezenas e [tex3]b[/tex3] como algarismo das unidades, ao passo que [tex3]ab[/tex3] indicaria simplesmente a multiplicação de [tex3]a[/tex3] por [tex3]b.[/tex3]

O número inicial é [tex3]\overline{1abcde}=100000+\overline{abcde}.[/tex3]
O novo número será [tex3]\overline{abcde1}=10\cdot\overline{abcde}+1[/tex3]
Temos então [tex3]10\cdot\overline{abcde}+1=3(100000+\overline{abcde})=300000+3\cdot\overline{abcde}[/tex3]
Logo [tex3]7\cdot\overline{abcde}=299999 \Rightarrow \overline{abcde}=42857.[/tex3]
Assim, o número inicial é [tex3]142857,[/tex3] que é um múltiplo de [tex3]11.[/tex3]
Letra B.

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