Colégio Naval 1981 ⇒ Questão 11 - CN - 1981 Tópico resolvido

[petrasMOD]

11) Relativamente ao trinômio: y = x² – bx + 5, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode:
a) se anular para um valor de x
b) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4
c) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários
d) ter valor mínimo igual a 1
e) ter máximo para b = 3

[petrasMOD]

y = x² - bx + 5 pode:

a) se anular para um valor par de x
x1*x2 = 5 (ímpar) ==> x1 e x2 são ímpares ---> FALSO

b) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4
x1 + x2 = -4 ==> b = 4
Se b=4, então ∆ = 16-20 = -4 < 0 -----> não há raízes reais, y não se anula ----> FALSO

c) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários
==> x1*x2 < 0 (sinal negativo). Mas o termo independente +5 > 0. ----> FALSO

d) ter valor mínimo igual a 1
O valor mínimo [do trinômio] ocorre no vértice e yV = -∆/4a.
Para yV = 1 ----> -∆/4a = 1
(-b²+20)/4 = 1 -----> -b² + 20 = 4 -----> b² = 16 -----> b = ±4 (inteiro) ----> VERDADE

e) ter máximo para b=3
O coef. de x² é positivo ----> concavidade é para cima ----> f(x) só tem mínimo. ----> FALSO
(Solução-Medeiros)