Colégio Naval 1981 ⇒ Questão 18 - CN - 1981 Tópico resolvido

[petrasMOD]

18) O ângulo interno de 150° de um triângulo é formado por lados que medem 10cm e 6cm. A área desse triângulo é:
a) 30cm² b) 30 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm² c) 12[tex3]\sqrt{3}[/tex3]cm² d) 15 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm² e) 15cm²

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• ângulo interno de 150°

• lados que medem 10 cm e 6 cm

• área desse triângulo

Resolução:

Calcular a área de um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles.

[tex3]\large \displaystyle \sf \text{Área} = \dfrac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)[/tex3]

[tex3]\large \displaystyle \sf \text{Área} = \dfrac{1}{2} \times 10\, cm \times 6\, cm \times \sin( 150^{\circ})[/tex3]

[tex3]\large \displaystyle \sf \text{Área} = 5\, cm \times 6\, cm \times \sin( 150^{\circ})[/tex3]

O ângulo de [tex3]\textstyle \sf \text {$ \sf 150^{\circ}$ }[/tex3]está no segundo quadrante. O seno de um ângulo [tex3]\textstyle \sf \text {$ \sf \theta $ }[/tex3]no segundo quadrante é igual ao seno do seu ângulo de referência [tex3](\, \textstyle \sf \text {$ \sf 180^{\circ} - \theta $ })[/tex3].

[tex3]\large \displaystyle \sf \text{Área} = 30\, cm^2 \times \sin(180^{\circ} - 150^{\circ})[/tex3]

[tex3]\large \displaystyle \sf \text{Área} = 30\, cm^2 \times \sin(30^{\circ})[/tex3]

[tex3]\large \displaystyle \sf \text{Área} = 30\, cm^2 \times 0{,}5 [/tex3]

[tex3]\large \displaystyle \sf \colorbox{#FFEF00}{$ \sf \text{Área} = 15\, cm^2 $}[/tex3]

Resposta correta: (e) 15 cm².