030 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013

Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 030 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15803; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2323 vezes

Jan 2026 16 10:48

030 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013

Mensagempor petras » 16 Jan 2026, 10:48

Mensagem por petras » 16 Jan 2026, 10:48

30. (PUC-SP) Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrada na figura abaixo.

Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria.
Sabe-se que:
• o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa;
• o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente.
Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião?
a) 3 360
b) 2 480
c) 1680
d) 1 240
e) 840

Resposta

petras

petras Offline: Mensagens: 15803; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2323 vezes

Jan 2026 16 11:33

Re: 030 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013

Mensagempor petras » 16 Jan 2026, 11:33

Mensagem por petras » 16 Jan 2026, 11:33

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petras

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por petras » 21 Jul 2025, 22:20 » em Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013

Primeira Postagem

petras

(FGV-SP) Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC, e ABM é um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1.
A medida do segmento GN é igual a a) [tex3]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex3]
c)...

Últ. msg

petras

O ponto G é baricentro do triângulo ABC e, portanto, [tex3]GM = \frac{1}{3}. BM = \frac{1}{3}. 1 = \frac{1}{3} [/tex3]
[tex3]\triangle MNC \sim \triangle ABC[/tex3]: k = 1:2, temos: [tex3]MN =\frac{AB}{2} = \frac{1}{2} ~e~\angle NMC = \angle BAC = 60^o [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 838 Exibições; Últ. msg por petras
21 Jul 2025, 22:44

030 - FME 09 -Teste de Vestibulares

Últ. msg por rcompany « 08 Jul 2025, 08:58
Enviado em Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004
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por petras » 08 Jul 2025, 08:45 » em Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004

Primeira Postagem

petras

(U.F.MG-92) Observe a figura.

Nessa figura, AB = AC, BD bissetriz de ABC, CE bissetriz de BCD e a medida do ângulo ACF é 140°.
A medida do ângulo DÊC, em graus, é:

Últ. msg

rcompany

[tex3]\angle DCB=180-\angle FCD=180-140=40°\\ \angle DCE=\angle ECB=\frac{1}{2}\cdot \angle DCB=\frac{40}{2}=20°\\ AB=AC\implies \angle CBA=\angle ACB\\ \angle ACB=\angle DCB\implies \angle CBA=40°\\ \angle CBE=\angle EBA=\frac{1}{2}\angle CBD=20°\\ \angle BEC=180-\angle CBE-\angle ECB=180-20-20=140°\\ \angle CED=\angle DEB-\angle ECB=180-140=40°[/tex3]...
petras1rcompany1: 1 Resp.; 688 Exibições; Últ. msg por rcompany
08 Jul 2025, 08:58

Hidráulica | um reservatório é abastecido por uma tubulação (f = 0,030).... Últ. msg por cbaluno « 27 Ago 2022, 15:49 Enviado em Física I Resp.: 1 por cbaluno » 27 Ago 2022, 14:43 » em Física I cbaluno Um reservatório é abastecido por uma tubulação (f = 0,030), de comprimento 56 metros, representado na figura abaixo pelo tubo 2. O diâmetro do tubo 1 é de 550 mm e por ele escoa uma vazão de 220 l/s, sob uma pressão de 0,5 kgf/cm². O tubo 2, de... cbaluno2: 1 Resp.; 851 Exibições; Últ. msg por cbaluno
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Primeira Postagem

petras

O complemento da soma entre o suplemento e o complemento de um ângulo x é igual ao dobro do complemento de x. Calcular o suplemento da metade deste ângulo "x".

Últ. msg

petras

Seja x o ângulo que estamos procurando.

O complemento de x é [tex3]90^\circ - x.[/tex3]
O suplemento de x é [tex3]180^\circ - x.
[/tex3]
A soma entre o suplemento e o complemento de um ângulo x:
[tex3](180^\circ - x) + (90^\circ - x)
[/tex3]
O...
petras2: 1 Resp.; 691 Exibições; Últ. msg por petras
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por petras » 21 Ago 2025, 18:09 » em Triângulos - 2008 - Vol. 2

Primeira Postagem

petras

Em um triângulo isósceles ABC (AB = BC), em AB e BC se tomam os pontos F e E. respectivamente de modo que
m [tex3]\angle CBA[/tex3] + m [tex3]\angle EAC[/tex3] = 90^o e EF = FA .
Por "B" se traça uma perpendicular a BA que intecepta ao prolongamento...

Últ. msg

petras

\mathsf{\triangle ABC_{(isosc)}: \angle BAC = \angle BCA = \alpha\\ \angle CBA= 180-2\alpha \implies \angle EBD = 90^o - \angle CBA = 2\alpha - 90^o \implies \angle EAF = \angle FEB = \alpha - (2\alpha - 90^0 ) = 90^o - \alpha\\ \therefore...
petras2: 1 Resp.; 661 Exibições; Últ. msg por petras
25 Ago 2025, 11:57

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