Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 135 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PE) Oito rapazes e doze moças concorrem ao sorteio de dois prêmios. Serão sorteadas duas dessas pessoas, aleatoriamente, em duas etapas, de modo que o sorteado na primeira etapa concorrerá ao sorteio na segunda etapa. Qual a probabilidade percentual de ser sorteado um par de pessoas de sexos diferentes?

Resposta

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48%

[petrasMOD]

Dois cenários:
Cenário A (Homem e depois Mulher):
Probabilidade de sair homem:[tex3] \frac{8}{20}[/tex3]
Probabilidade de sair mulher:[tex3] \frac{12}{20}\\
P(A) = \frac{8}{20} . \frac{12}{20} = \frac{96}{400}[/tex3]
Cenário B (Mulher e depois Homem):
Probabilidade de sair mulher: [tex3]\frac{12}{20}[/tex3]
Probabilidade de sair homem: [tex3]\frac{8}{20}\\P(B) = \frac{12}{20} \times \frac{8}{20} = \frac{96}{400}.[/tex3]
Somamos as duas probabilidades:[tex3]P(Total) = \frac{96}{400} + \frac{96}{400} = \frac{192}{400} =\frac{48}{100} = \boxed{48\%_{//}} [/tex3]