Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 167 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

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167. (U. F. Uberlândia-MG) O Programa Nacional de Tecnologia Educacional do MEC financia e instala laboratórios de informática nas escolas públicas de Educação Básica. Suponha que, no processo de licitação para a compra dos computadores destinados aos laboratórios, o MEC tenha a sua disposição 15 consultores técnicos, sendo que 10 são consultores júnior e 5 são consultores sênior. Dois fabricantes de computadores, sendo um da marca A e outro da marca B, resolveram participar do processo de licitação. Para decidir qual marca comprar, uma equipe de consultores técnicos testou as duas marcas durante uma semana. Os técnicos concluíram que a probabilidade de que ocorra um problema em computadores da marca A é de [tex3]\frac{1}{2}[/tex3], da marca B é de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3], e, em ambas, é de [tex3]\frac{1}{100}[/tex3].
Com base nestas informações, responda às seguintes perguntas:
a) Se o MEC deseja designar 5 consultores técnicos para compor a equipe de testes, sendo que 3 são consultores júnior e 2 são consultores sênior, de quantas maneiras distintas podem ser escolhidos os 5 consultores?
b) Durante os testes realizados, qual a probabilidade de que nenhuma marca tenha apresentado problema?

Resposta

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a) 1 200 b) 26%

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A) Escolha dos 5 consultores:
Pelo PFC: (consultores júnior)C(10,3).C(5,2)(consultores sênior)=[tex3]\frac{10!}{7!3!}.\frac{5!}{2!3!} = \boxed{1200_{//}} [/tex3]
B) Note que a probabilidade de todas as marcas apresentarem defeito é dada por
P(AUB)=P(A)+P(B) - P(A[tex3]\cap [/tex3]B) =[tex3]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{74}{100}[/tex3]
A probabilidade de nenhuma marca apresentar problema é dado por:
[tex3] 1-P{(AUB)}=1-\frac{74}{100} = \frac{26}{100} = \boxed{26\%_{//}}[/tex3]