(EN - 1989) Geometria Analítica: Cônicas

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2008 03 15:54

(EN - 1989) Geometria Analítica: Cônicas

Mensagempor ALDRIN » 03 Jun 2008, 15:54

Mensagem por ALDRIN » 03 Jun 2008, 15:54

Para que [tex3]y = mx + 3[/tex3] tangencie a elipse [tex3]x^2+4y^2=1,[/tex3] é necessário que:

a) [tex3]m = \pm \frac{\sqrt{23}}{2}.[/tex3]
b) [tex3]m = \pm \frac{\sqrt{29}}{2}.[/tex3]
c) [tex3]m = \pm \frac{\sqrt{31}}{2}.[/tex3]
d) [tex3]m =\pm \frac{\sqrt{33}}{2}.[/tex3]
e) [tex3]m = \pm \frac{\sqrt{35}}{2}.[/tex3]

Resposta:

Editado pela última vez por ALDRIN em 03 Jun 2008, 15:54, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

fabit Offline: Mensagens: 1495; Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38; Localização: RJ; Agradeceram: 207 vezes

Jun 2008 05 09:04

Re: (EN - 1989) Geometria Analítica: Cônicas

Mensagempor fabit » 05 Jun 2008, 09:04

Mensagem por fabit » 05 Jun 2008, 09:04

Eliminando x ou y, tanto faz, no sistema formado pelas duas equações (de elipse e da reta), fica uma quadrática com parâmetro m.

Faz o discriminante dar zero que isso dá a condição de tangência.

Esse método é melhor que o da derivada, na maioria dos casos.

Editado pela última vez por fabit em 05 Jun 2008, 09:04, em um total de 1 vez.

SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

fabit

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(EN - 1989) Geometria Analítica no Espaço: Reta

Últ. msg por Alexandre_SC « 18 Jul 2007, 20:56
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por mvgcsdf » 13 Abr 2007, 17:22 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

As equações da reta que passa pelo ponto [tex3]P(3, -2, -4),[/tex3] é paralela ao plano [tex3]3x - 2y - 3z - 7 = 0[/tex3] e intercepta a reta [tex3]\frac{x-2}{3} = \frac{-4-y}{2} = \frac{z-1}{2}[/tex3] são:

a) [tex3]\frac{x-3}{5} = \frac{y+2}{-6} = \frac{z+4}{9}[/tex3]...

Últ. msg

Alexandre_SC

Se a reta [tex3](r)[/tex3] procurada é paralela ao plano [tex3]3x - 2y - 3z - 7 = 0,[/tex3] então essa reta pertence a um plano paralelo ao plano dado. Seja [tex3]3x - 2y - 3z + d = 0[/tex3] a equação desse plano.

Como [tex3]P(3,-2,-4)[/tex3]...
Alexandre_SC1mvgcsdf1: 1 Resp.; 1749 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
18 Jul 2007, 20:56

(UFPB – 1989) Geometria Analítica

Últ. msg por Natan « 28 Out 2008, 13:28
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por ALDRIN » 27 Out 2008, 21:20 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

O comprimento da corda que a reta [tex3]y=x+2[/tex3] determina na circunferência [tex3](x+2)^2+y^2=8[/tex3] é

a) [tex3]2\sqrt{3}.[/tex3]
b) [tex3]32.[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{2}.[/tex3]
d) [tex3]3\sqrt{2}.[/tex3]
e) [tex3]4\sqrt{2}.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Se a reta determina uma corda então ela é secante a circunferência. Vamos então achar os pontos de interseção pelo sistema:

[tex3]\begin{cases} (x+2)^2+y^2=8 \\ y=x+2 \end{cases}[/tex3]...
ALDRIN1Natan1Thales Gheós1: 2 Resp.; 824 Exibições; Últ. msg por Natan
28 Out 2008, 13:28

(UFPB - 1989) Geometria Analítica

Últ. msg por Natan « 24 Set 2009, 17:32
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 24 Set 2009, 13:07 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Qual a distância entre os focos da hipérbole [tex3]18x^2-7y^2-36x-108=0[/tex3] ?

Últ. msg

Natan

Fatorando a equação:

[tex3]18x^2-7y^2-36x-108=0[/tex3]

[tex3]18x^2-36x+18-7y^2=18+108 \\ 18(x-1)^2-7y^2=126 \\ \frac{(x-1)^2}{7}-\frac{y^2}{18}=1[/tex3]

tendo [tex3]a^2=7\, e\, b^2=18[/tex3] como:

[tex3]c^2=a^2+b^2=7+18=25\, \therefore\, c=5[/tex3]

a distâcia focal é [tex3]2c=10[/tex3]
ALDRIN1Natan1: 1 Resp.; 531 Exibições; Últ. msg por Natan
24 Set 2009, 17:32

(ITA - 1989) Geometria Analítica

Últ. msg por Vinisth « 31 Mai 2022, 14:16
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por kiritoITA » 06 Jan 2015, 20:10 » em IME / ITA

Primeira Postagem

kiritoITA

Determine a equação da reta suporte de um segmento que tem seu centro do ponto [tex3](5, 0)[/tex3] e extremidade em cada uma das retas [tex3]x-2y-3=0[/tex3] e [tex3]x +y +1 = 0[/tex3]. Dê a resposta na forma [tex3]Ax +By +C = 0[/tex3].

Últ. msg

Vinisth

Olá kiritoITA,

ITA 89 - Geometria

Segunda solução:
A extremidade das retas são [tex3](2a+3,a)[/tex3] e [tex3](-1-b,b)[/tex3], para encontrar estes valores é só substituir. Como (5,0) é o ponto médio, então...
kiritoITA1ROMANELO1Vinisth1: 2 Resp.; 2982 Exibições; Últ. msg por Vinisth
31 Mai 2022, 14:16

(AFA-1989) Geometria Analítica

Últ. msg por brunoafa « 29 Mai 2015, 12:17
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Gu178 » 28 Mai 2015, 16:25 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Gu178

A circunferência, com centro em (2 , 2) e tangente à reta
x - y + 3 = 0, tem equação:

a) x² + y² – 4x - 2y + 3 = 0
b) x² + y² – 4y – 2x + 3 = 0
c) x² + y² – 4y – 2x + 7 = 0
d) x² + y² – 4x - 2y + 7 = 0

Não tenho o gabarito.

Últ. msg

brunoafa

Tá certo esse enunciado ai?

Também não cheguei em resposta nenhuma.

Se a reta é tangente a circunferêrencia então:

[tex3]\frac{ax_{0}+by_{0}+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=R[/tex3]

[tex3]R=\sqrt{x^2+y^2-c}[/tex3] esse [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são os...
Gu1782brunoafa1: 2 Resp.; 2104 Exibições; Últ. msg por brunoafa
29 Mai 2015, 12:17

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