IME / ITA ⇒ (EN - 1985) Paridade de uma Função Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Com relação às funções [tex3]f(x)=|x-2|+1[/tex3] e [tex3]g(x)=\ell n(x+\sqrt{1+x^2})[/tex3] podemos afirmar que:

a) [tex3]f(x)[/tex3] é par.
b) [tex3]f(x)[/tex3] e [tex3]g(x)[/tex3] não são pares nem ímpares.
c) [tex3]f(x)[/tex3] e [tex3]g(x)[/tex3] são ímpares.
d) [tex3]f(x)[/tex3] é ímpar e [tex3]g(x)[/tex3] é par.
e) [tex3]g(x)[/tex3] é ímpar.

[jneto]

• [tex3]f(-x)=|-x-2|+1=|(-1)\cdot (x+2)|+1=|-1|\cdot |x+2|+1=|x+2|+1\neq |x-2|+1=f(x) \Longrightarrow f[/tex3] não é par.

• [tex3]f(-x)=|x+2|+1\neq-|x-2|-1=-f(x)\Longrightarrow f[/tex3] não é ímpar.

• [tex3]g(-x)=\ell n[-x+\sqrt{1+(-x)^2}]=\ell n(-x+\sqrt{1+x^2})\neq \ell n(x+\sqrt{1+x^2})=g(x)\Longrightarrow g[/tex3] não é par.

• [tex3]{-}g(x)=-\ell n(x+\sqrt{1+x^2})=\ell n \left[\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\right][/tex3]

• [tex3]\text{ }=\ell n \left[\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot \frac{x-\sqrt{1+x^2}}{x-\sqrt{1+x^2}}\right]=\ell n(-x+\sqrt{1+x^2})=g(-x)\Longrightarrow g[/tex3] é ímpar.