IME / ITA ⇒ (EEAR - 1985) Geometria Plana: Homotetia Tópico resolvido

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Qual a distância entre [tex3]x[/tex3] e [tex3]y,[/tex3] sabendo-se que a reta [tex3]y[/tex3] é a transformada de [tex3]x[/tex3] numa homotética de centro [tex3]O[/tex3] e razão [tex3]k?[/tex3]

a) [tex3]\sqrt{\overline{A'B'}^2-\overline{AA'}^2}[/tex3]
b) [tex3]\overline{OB}(k-1).[/tex3]
c) [tex3]k\overline{OB}-\overline{OB'}.[/tex3]
d) [tex3]k\overline{BB'}.[/tex3]

Resposta:

---

b

[Thales Gheós]

• [tex3]\overline{OB}'=k\overline{OB}\\d=\overline{OB}'-\overline{OB}\\d=k\overline{OB}-\overline{OB}\\d=\overline{OB}(k-1)[/tex3]

Homotetia

Transformação por homotetia. Homotetia significa ampliação ou redução das distâncias dos pontos de um espaço em relação a um ponto fixo. Uma homotetia é definida pelo seu centro [tex3]O[/tex3] e pela razão [tex3]k[/tex3] de homotetia e é a aplicação afim tal que a cada ponto [tex3]P[/tex3] faz corresponder o ponto [tex3]P'[/tex3] tal que:

• [tex3]\overline{OP'}=k\cdot \overline{OP}[/tex3]

O termo é devido ao matemático francês Michel Chasles, em [tex3]1827,[/tex3] derivado do grego como composto de homo (similar) e tetia (posição).

Uma homotetia preserva:

• [tex3]{-}[/tex3] ângulos;
  [tex3]{-}[/tex3] razões entre segmentos de reta;
  [tex3]{-}[/tex3] segmentos e linhas são transformados em segmentos e linhas paralelos aos originais.

Fonte: Wikipédia

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Valeu Thales, obrigado pela excelente explicação.