IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1972) Inequação Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A solução de [tex3]2\sqrt{x}-\sqrt{1-x} \geq 2[/tex3] é:

(A) [tex3]0 \leq x \leq 1[/tex3].
(B) Não existe [tex3]x[/tex3] que satisfaça a inequação.
(C) [tex3]x=1[/tex3].
(D) [tex3]x \geq 1[/tex3].
(E) [tex3]NRA[/tex3].

Resposta

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C

[Thales Gheós]

Acho que dá prá resolver analisando:

[tex3]2\sqrt{x}-\sqrt{1-x} \geq 2[/tex3]

as raízes impõem que:

[tex3]\sqrt{x}\rightarrow \,x\geq0\\\sqrt{1-x}\rightarrow \,x\leq1[/tex3]

a união dessa condições resulta em [tex3]0\leq{}x\leq1[/tex3] e testando os extremos vemos que [tex3]x=0[/tex3] não é solução e [tex3]x=1[/tex3] é solução. Resta agora testar [tex3]0\lt{}x\lt1[/tex3]

nesse intervalo [tex3]2\sqrt{x}\lt2[/tex3] e [tex3]\sqrt{1-x}\lt1[/tex3], portanto [tex3]2\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\lt2[/tex3] e assim [tex3]x=1[/tex3] é solução única.