(Escola Naval 1979) - Análise Combinatória

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mvgcsdf Offline: Mensagens: 320; Registrado em: 23 Mar 2007, 16:39; Agradeceram: 14 vezes

Jan 2009 05 22:35

(Escola Naval 1979) - Análise Combinatória

Mensagempor mvgcsdf » 05 Jan 2009, 22:35

Mensagem por mvgcsdf » 05 Jan 2009, 22:35

Sobre os lados de um triângulo marcam-se, respectivamente, 4, 5 e 6 pontos distintos dos vértices. O número total de triângulos com vértices nos pontos marcados é
a) 411
b) 301
c) 405
d) 355
e) N.R.A.

mvgcsdf

fabit Offline: Mensagens: 1495; Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38; Localização: RJ; Agradeceram: 207 vezes

Jan 2009 06 12:25

Re: (Escola Naval 1979) - Análise Combinatória

Mensagempor fabit » 06 Jan 2009, 12:25

Mensagem por fabit » 06 Jan 2009, 12:25

Total de pontos marcados é 15 e [tex3]{15\choose3}=\frac{15.14.13}{3.2.1}=5.7.13=35.13=455[/tex3]. Dessas combinações, algumas são formadas por pontos colineares e devem ser excluídas por não formarem triângulos legítimos.

São elas [tex3]{4\choose3}+{5\choose3}+{6\choose3}=4+10+\frac{6.5.4}{3.2.1}=14+20=34[/tex3]

455-34=421.

Letra E

Editado pela última vez por fabit em 06 Jan 2009, 12:25, em um total de 1 vez.

SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

fabit

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por ALDRIN » 28 Fev 2009, 23:31 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Resolvendo a equação [tex3]senx-\sqrt{3}cosx=0[/tex3], encontramos:

(A) [tex3]x=k\pi+\frac{\pi}{2}[/tex3].
(B) [tex3]x=k\pi+\frac{\pi}{3}[/tex3].
(C) [tex3]x=k\pi+\frac{\pi}{6}[/tex3].
(D) [tex3]x=2k\pi+\frac{2\pi}{3}[/tex3].
(E) não existe valor de [tex3]x[/tex3] que satisfaça a equação.

Últ. msg

Anonymous

[tex3]senx-\sqrt3 cosx=0[/tex3]

Dividindo ambos os membros por 2 temos:
[tex3]\frac{1}{2}senx-\frac{\sqrt3}{2}cosx=0[/tex3]
[tex3]senx cos {\frac{\pi}{3}}-sen \frac{\pi}{3} cosx=0[/tex3]
[tex3]sen(x-\frac{\pi}{3})=0[/tex3]

Daí,
[tex3]x-\frac{\pi}{3}=k \pi[/tex3]...
ALDRIN1Auto Excluído (ID:3002)1: 1 Resp.; 663 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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por gabrielifce » 24 Abr 2015, 11:22 » em IME / ITA

Primeira Postagem

gabrielifce

Um elevador com 7 pessoas parte do andar térreo de um prédio e faz 4 paradas em andares distintos. Determinar de quantas maneiras diferentes. Determinar de quantas maneiras diferentes todas aquelas 7 pessoas podem desembarcar até a quarta parada,...

Últ. msg

csmarcelo

Temos 7 pessoas e cada uma deve desembarcar em um dos 4 andares.

[tex3]\underline{4}\times\underline{4}\times\underline{4}\times\underline{4}\times\underline{4}\times\underline{4}\times\underline{4}=4^7[/tex3]

Para corrigir seu raciocínio, você...
csmarcelo2gabrielifce2FilipeCaceres1: 4 Resp.; 3726 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
24 Abr 2015, 14:09

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Primeira Postagem

ALDRIN

Em um círculo uma corda [tex3]AB[/tex3] de [tex3]4\sqrt{2} \text{ cm}[/tex3] forma com uma tangente ao círculo no ponto [tex3]A[/tex3] um ângulo de [tex3]45^\circ .[/tex3] O menor arco [tex3]AB[/tex3] tem comprimento medindo:

a) [tex3]6\pi \text{ cm}.[/tex3]...

Últ. msg

fabit

O ângulo de [tex3]45[/tex3] graus referido no enunciado é um ângulo de segmento, e como tal mede metade do ângulo central associado à respectiva corda [tex3]AB.[/tex3] Então, o ângulo central é reto.

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Primeira Postagem

xjapzamozox

Dois círculos se tangenciam externamente e ambos tangenciam os lados de um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] que os contém. A razão da área do menor círculo para a área do maior é:

a) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{16}[/tex3]
c)...

Últ. msg

agp16

[tex3]\triangle APO':\text{ } \text{sen}30^\circ =\frac{\overline{PO'}}{\overline{AO'}}\Longrightarrow \overline{AO'}=2r.[/tex3]

[tex3]\overline{AB}=\overline{AO'}-\overline{BO'}=2r-r=r.[/tex3]

\triangle AQO:\text{ } \text{sen}30^\circ...
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por agp16 » 14 Fev 2009, 23:24 » em IME / ITA

Primeira Postagem

agp16

No triângulo [tex3]ABC,[/tex3] [tex3]\overline{AB}=12[/tex3] e [tex3]\overline{AC}=8[/tex3]. A bissetriz interna do ângulo em [tex3]A[/tex3] corta o lado [tex3]BC[/tex3] em [tex3]D[/tex3] e a bissetriz externa do mesmo ângulo corta o prologamento do...

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triplebig

Seja [tex3]\angle DAB = \alpha[/tex3] . A bissetriz externa divide o suplemento do [tex3]\angle CAB[/tex3] em [tex3]2[/tex3] partes iguais. Assim, [tex3]\angle EAC=90^\circ-\alpha[/tex3] . Assim o \angle EAD...
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