IME / ITA ⇒ (EN 09) Limites

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Considere a função real f de variável real e as seguintes proposições:
I. Se f é contínua em um intervalo aberto contendo x = xo e tem um máximo local em x = xo, então f'(xo) = 0 e f"(xo)<0.
II. Se f é derivável em um intervalo aberto contendo x= xo e f'(xo) = 0, então f tem um máximo ou mínimo local em x = xo.
III. Se f tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então f é crescente em todo o seu domínio.
IV. Se [tex3]\lim_{x \rightarrow a}f(x)=1[/tex3] e [tex3]\lim_{x \rightarrow a}g(x)[/tex3] é infinito, então [tex3]\lim_{x \rightarrow a}(f(x))^{g(x)}=1[/tex3]
V. Se f é derivável para todo x real, então [tex3]\lim_{s \rightarrow 0}\frac{f(x)-f(x-2s)}{2s}=2f'(x)[/tex3]

Podemos afirmar que
a) todas são falsas
b) todas são verdadeiras
c) apenas uma delas é verdadeira
d) apenas duas delas são verdadeiras
e) apenas uma delas é falsa

Resposta

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A