IME / ITA ⇒ IME 2012) Cálculo + Geometria Analítica

[careca]

A equação da reta tangente à curva de equação x² + 4y² – 100 = 0 no ponto P(8,3) é:

(A) 2x + 3y – 25 = 0
(B )x + y – 11 = 0
(C) 3x – 2y – 18 = 0
(D) x + 2y – 14 = 0
(E) 3x + 2y – 30 = 0

Resposta

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Gabarito = A

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Eu havia errado no desenvolvimento || @joaopcarvMOD notou e me avisou, obrigado! )

[tex3]x^2 +4y^2 -100 = 0 --> y =(25 -\frac{x^2}{4})^{1/2}[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} . (25 -\frac{x^2}{4})^{-1/2}.(-x/2)[/tex3]

[tex3]y -3 =m(x-8) --> y-3 =-\frac{1}{2}.(1/3).4(x-8) => 3-y =(2/3).(x-8)[/tex3]

Daí:

[tex3]3-y =\frac{2x}{3} -\frac{16}{3} => 9-3y =2x -16 =>3y+2x -25 =0[/tex3] (A)