IME / ITA ⇒ CN - 1954 Tópico resolvido

[kamaraden]

Efetue [tex3]\sqrt[]{200}[/tex3] x [tex3]\sqrt[3]{108}[/tex3] e simplifique o resultado:

Resposta

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[tex3]60\sqrt[6]{2}[/tex3]

[erihh3]

A ideia é decompor os números maiores.

[tex3]200= 5^2\cdot 2^3[/tex3]
[tex3]108 = 3^3\cdot 2^2[/tex3]

Daí, [tex3]\sqrt{5^2\cdot 2^3}\cdot \sqrt[3]{3^3\cdot 2^2}[/tex3]

[tex3]5\cdot 2\cdot \sqrt{2}\cdot 3\cdot \sqrt[3]{2^2}[/tex3]

[tex3]30\cdot\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2^2}[/tex3]

[tex3]30\cdot2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]30\cdot2^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}[/tex3]

[tex3]30\cdot2^{\frac{7}{6}}[/tex3]

[tex3]30\cdot2^{1+\frac{1}{6}}[/tex3]

[tex3]30\cdot2\cdot2^{\frac{1}{6}}[/tex3]

[tex3]60\cdot\sqrt[6]{2}[/tex3]

[kamaraden]

Obrigado, amigo! Não me liguei na hora de transformar as raízes.

[kamaraden]

[tex3]30\cdot2^{1+\frac{1}{6}}[/tex3]

[tex3]30\cdot2^{1+\frac{1}{6}}[/tex3]

[tex3]30\cdot2\cdot2^{\frac{1}{6}}[/tex3]

Compreendi sua resolução, mas poderia me explicar esta transformação?

[erihh3]

É por conta da multiplicação de uma mesma besa. Seria o "repete a base e soma os expoentes".

Um exemplo mais fácil de ver seria o seguinte:

[tex3]2\cdot 2 = 2^1\cdot 2^1 = 2^{1+1} = 2^2 = 4[/tex3]

No caso da divisão, seria algo parecido também, mas subtrairia.

[tex3]\frac{2}{2}= 2^{1}\cdot 2^{-1} = 2^{1-1} = 2^0= 1[/tex3]

Essa operação vale para qualquer base e qualquer expoentes (excluindo base 0 e expoentes infinitos). Pode ser inteiro, irracional, complexo.. essa relação ainda vale e pode te ajudar a resolver algumas questões mais a frente.

[kamaraden]

Obrigado, amigo! Valeu!