(Simulado-Ime/Ita) Equação

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AngelitaB Offline: Mensagens: 438; Registrado em: 26 Jun 2020, 18:33

Mai 2023 20 19:56

(Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagempor AngelitaB » 20 Mai 2023, 19:56

Mensagem por AngelitaB » 20 Mai 2023, 19:56

Encontrar um dos valores do parâmetro ¨a¨, para que a equação reciproca: 16[tex3]x^{4}[/tex3]-a[tex3]x^{3}[/tex3]+(2a+17)[tex3]x^{2}[/tex3]-ax+16=0 tenha exatamente quatro raízes distintas que formam uma PG.
a)[tex3]\frac{\sqrt{2}+1}{2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{\sqrt{2}-1}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{\sqrt{3}+1}{2}[/tex3]
d)[tex3]\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex3]

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AngelitaB

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Simulado IME/ITA - Equação do sexto grau

Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 01 Jan 2018, 21:17
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Flavio2020 » 01 Jan 2018, 20:38 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2020

Se o número [tex3]\sqrt[n]{1+\sqrt[3]{b}}[/tex3] é a solução real da equação [tex3]x^{6}-3x^{4}+3x^2-3=0[/tex3], determine [tex3]b^{n}+n^{b}[/tex3].

a) 2
b) 5
c) 13
d) 8
e) 28

Últ. msg

Auto Excluído (ID:12031)

[tex3](x^2-1)^3 = 2[/tex3]
[tex3]x = \sqrt{1+\sqrt[3]{2}}[/tex3]
[tex3]b=2 = n[/tex3] letra d
Flavio20201Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 1279 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
01 Jan 2018, 21:17

(Simulado-Ime/Ita) Equação

Últ. msg por joaopcarv « 09 Jun 2021, 11:33
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por AngelitaB » 08 Jun 2021, 19:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

AngelitaB

Considere todos os pontos (b;c) de inteiros tais que |b|[tex3]\leq [/tex3] 4 e |c|[tex3]\leq 4[/tex3]. Escolhendo-se, ao acaso, um desses pares (b;c). Então a probabilidade da equação x²+2bx+c=0 possuir raízes distintas e positivas é igual a:...

Últ. msg

joaopcarv

[tex3]\mathsf{b,c \ \in \ \mathbb{Z} \ | \ |b|, |c| \ \leq \ 4 \ \rightarrow \ b,c \ = [-4,4].}[/tex3]

Temos [tex3]\mathsf{9}[/tex3] possibilidades para [tex3]\mathsf{b}[/tex3] e também para [tex3]\mathsf{c}[/tex3], portanto a quantidade de pares...
AngelitaB1joaopcarv1: 1 Resp.; 2006 Exibições; Últ. msg por joaopcarv
09 Jun 2021, 11:33

(Simulado-Ime/Ita) Equação

Últ. msg por undefinied3 « 03 Jul 2021, 20:02
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por AngelitaB » 03 Jul 2021, 10:10 » em IME / ITA

Primeira Postagem

AngelitaB

Seja K o número de soluções (x, y, z) inteiras para a equação 3x²+y²+z²=2x(y+z). Então o número de soluções reais distintas da equação [tex3]\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{7-a}[/tex3]=3k é:
a)0
b)1
c)2
d4
e)5

Últ. msg

undefinied3

[tex3]x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+x^2=0 \rightarrow (x-y)^2+(x-z)^2+x^2=0[/tex3]
Solução única [tex3]x=y=z=0[/tex3].

Então [tex3]k=1[/tex3].

[tex3]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{7-a}=3 \rightarrow u+v=3[/tex3]...
AngelitaB1undefinied31: 1 Resp.; 1959 Exibições; Últ. msg por undefinied3
03 Jul 2021, 20:02

(Simulado-Ime/Ita) Equação

Últ. msg por CUNTO « 24 Set 2021, 08:10
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por AngelitaB » 23 Set 2021, 21:23 » em IME / ITA

Primeira Postagem

AngelitaB

Se x1, x2 e x3 raízes da equação 2x³+ax²-ax+3=0, determine o valor real de (1-x1)(1-x2)(1-x3).
a)3
b)-2
c)-3
d)[tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
e)5

Últ. msg

CUNTO

Uma solução alternativa.

P(x) = 2x³ + ax² + ax + 3 = 0
Sabe-se que o polinômio pode ser reescrito da seguinte forma:
P(x) = a₀(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)
Fica fácil ver que P(1) é o resultado pedido:
P(1) = 2](1-x₁)(1-x₂)(1-x₃)
(1-x1)(1-x2)(1-x3)= P(1)/2 =...
AngelitaB1CUNTO1Daleth1: 2 Resp.; 2164 Exibições; Últ. msg por CUNTO
24 Set 2021, 08:10

(Simulado-Ime/Ita) Equação

Últ. msg por rcompany « 28 Set 2021, 08:43
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por AngelitaB » 24 Set 2021, 20:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

AngelitaB

Dada a equação x³-15x²+kx-125=0 tal cs=(x1;x2;x3)C [tex3]\mathbb{R}^{+}[/tex3]; Calcule o valor x1+x2²+x3³.
a)155
b)160
c)145
d)125
e)135

Últ. msg

rcompany

P(x)=x^3-15x^2+kx-125\\[24pt] P(x)\text{ polinômio de grau 3}\implies P(x)=0\text{ admite }\left\{\begin{array}{l}\text{uma solução em }\mathbb{R}\text{ e duas em }\mathbb{C}\backslash\mathbb{R}\\\text{ou}\\ \text{três soluçoes em...
AngelitaB1rcompany1: 1 Resp.; 1879 Exibições; Últ. msg por rcompany
28 Set 2021, 08:43

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