(IME/ITA) Cone

Jpgonçalves · 2023-11-15T20:57:29+00:00

Em um cone equilátero de geratrizes V_A e V_B diametralmente opostas, traça-se por A um plano perpendicular a V_B, intersectando-o em H. Se V_H = 2…

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Nov 2023 15 17:57

(IME/ITA) Cone

Mensagempor Jpgonçalves » 15 Nov 2023, 17:57

Mensagem por Jpgonçalves » 15 Nov 2023, 17:57

Em um cone equilátero de geratrizes [tex3]V_{A}[/tex3] e [tex3]V_{B}[/tex3] diametralmente opostas, traça-se por [tex3]A[/tex3] um plano perpendicular a [tex3]V_{B}[/tex3], intersectando-o em [tex3]H[/tex3]. Se [tex3]V_{H} = 2[/tex3], calcule o volume do cone determinado pelo plano.

Editado pela última vez por ALDRIN em 05 Dez 2023, 13:14, em um total de 3 vezes.

Jpgonçalves

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Diferença de Volume - Cone maior x Cone menor

Últ. msg por ivanginato23 « 18 Out 2017, 18:25
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por ismaelmat » 18 Out 2017, 17:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ismaelmat

52.526-Uma indústria produz casquinhas para sorvete confeccionadas com biju, na forma de cone circular reto. Externamente, cada cone tem 6cm de diâmetro da base e 12cm de altura, e internamente tem 5,4cm de diâmetro da base e 11cm de altura. Calcule...

Últ. msg

ivanginato23

[tex3]V_{biju}=V_{maior}-V_{menor}\\V_{maior}=\frac{\pi.3^2.12}{3}=36\pi\\V_{menor}=\frac{\pi.2,7^2.11}{3}=26,73\pi\\V_{biju}=36\pi-26,73\pi=\boxed{9,27\pi}[/tex3]
ismaelmat1ivanginato231: 1 Resp.; 3382 Exibições; Últ. msg por ivanginato23
18 Out 2017, 18:25

Secção no tronco de cone, IME/ITA nível 2

Últ. msg por lookez « 29 Ago 2019, 11:26
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por lookez » 29 Ago 2019, 00:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

lookez

Um tronco de cone de revolução tem raios da base 1 e 4 e altura 3. Dividir seu volume por um plano paralelo às bases, de maneira que a parte adjacente à base maior seja equivalente a oito vezes a outra.
Utilizando a fórmula para tronco de cone achei...

Últ. msg

lookez

Me deram a solução: basta fazer uma semelhança entre os dois novos troncos, chamar uma altura de x e a outra de 3 - x, sendo que a razão dos volumes é o cubo da razão de semelhança.
lookez2: 1 Resp.; 1318 Exibições; Últ. msg por lookez
29 Ago 2019, 11:26

(IME - 1966) Geometria Espacial: Cone e Esfera

Últ. msg por marco_sx « 25 Abr 2008, 02:46
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por ALDRIN » 24 Abr 2008, 16:12 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Um cone de 27 cm de raio e 36 cm de altura tem o vértice no centro de uma esfera de 35 cm de raio. Calcular o volume da porção de espaço comum aos dois sólidos.

Últ. msg

marco_sx

Olá ALDRIN

Olha a questão não tem muito mistério o único problema é que precisamos saber calcular o volume de uma calota esférica. Ou seja, ou você sabe integral e deduz a fórmula ou você deve tê-la decorada.
As medidas são fáceis de obter pois...
ALDRIN1marco_sx1: 1 Resp.; 2535 Exibições; Últ. msg por marco_sx
25 Abr 2008, 02:46

(IME - 1965) Cone inscrito na esfera

Últ. msg por diogopfp « 02 Jan 2012, 17:11
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por theblackmamba » 02 Jan 2012, 14:34 » em IME / ITA

Primeira Postagem

theblackmamba

Um cone equilátero está inscrito em uma esfera de raio [tex3]R = 6[/tex3]. Deseja-se cortar os dois sólidos por um plano paralelo à base do cone, de tal forma que as diferenças entre as áreas das secções obtidas seja igual a [tex3]2 \pi[/tex3] ....

Últ. msg

diogopfp

Calculando separadamente a seção obtida no cone e na esfera:
1. Cone
A seção obtida será uma circunferência cujo raio é a metade do lado do triângulo equilátero de altura [tex3]x[/tex3] (distância entre o vértice e o plano) como mostra a figura....
diogopfp1theblackmamba1: 1 Resp.; 2860 Exibições; Últ. msg por diogopfp
02 Jan 2012, 17:11

(ITA SP) Cone

Últ. msg por felps « 22 Jul 2012, 15:11
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por intercampeao » 22 Jul 2012, 13:56 » em IME / ITA

Primeira Postagem

intercampeao

O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m³, determine a medida do raio da base e da altura desse cone.

Obs: para saber a media soma os dois e dividi por 2 não?

Últ. msg

felps

Olá,

[tex3]\frac{h+g}{2} = R[/tex3]
[tex3]g = 2R - h[/tex3]

[tex3]g^2 = R^2 + h^2[/tex3]
[tex3](2R-h)^2 = R^2 + h^2[/tex3]
[tex3]4R^2-4Rh + h^2 = R^2 + h^2[/tex3]
[tex3]R = \frac{4}{3}h[/tex3]

Volume do cone:

[tex3]128\pi = \frac{\pi R^2h}{3}[/tex3]...
felps1intercampeao1: 1 Resp.; 15682 Exibições; Últ. msg por felps
22 Jul 2012, 15:11

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