IME / ITA ⇒ MMC - Cap.9 - Aritmética Elementar

[pinheiroawk]

Saudações, pessoal!
Dispondo em ordem crescente uma sequência de números positivos, onde só aparecem múltiplos de oito e nove, como mostramos abaixo, qual seria o número a ocupar o trecentésimo lugar?
8,9,16,18,24,........

Resposta

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1332

[FelipeOBala]

Perceba que se você enumerar as posições que os números ocupam, os múltiplos de 9 ocupam posições pares, já os múltiplos de 8 ocupam posições ímpares.

Logo o número na posição 300 é múltiplo de 9 como vai ter a mesma quantidade de números para ambos 150 M8 e 150 M9, o trecentésimo número é o 9x150 que daria 1350. Esse gab tá errado.

[petrasMOD]

A solução correta é realmnete 1350 mas existem algumas observaçoes nas suas conclusões:

...os múltiplos de 9 ocupam posições pares, já os múltiplos de 8 ocupam posições ímpares.
Existem múltiplos comuns (72)....é múltiplo de 8 e ocuparia a posição par( 8, 9, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 40, 45,48, 54, 56, 63, 64, 72, …)

...como vai ter a mesma quantidade de números para ambos 150 M8 e 150 M9...

A Contagem Real até o 300º Termo (1350)O método da Inclusão-Exclusão é o único que nos dá a composição correta para a posição 300:
Múltiplos de 8: [tex3]\lfloor 1350/8 \rfloor = \mathbf{168}[/tex3]
Múltiplos de 9: [tex3]\lfloor 1350/9 \rfloor = \mathbf{150}[/tex3]
Múltiplos de 72:[tex3] \lfloor 1350/72 \rfloor = \mathbf{18}[/tex3]
Total = 168 + 150 - 18 =300

[pinheiroawk]

Muito obrigado, pessoal!