IME / ITA ⇒ (IME/ITA) Função Trigonométrica Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

Em um determinado dia, a temperatura de uma cidade, medida em graus Celsius, é modelada pela expressão [tex3]T(t) = 20 + 15\sen \frac{\pi (t-8)}{12}[/tex3], em que [tex3]t \in [0,\,24][/tex3] é medido em horas. A taxa de variação máxima da temperatura ocorre no instante [tex3]t^*[/tex3] e nesse instante, a temperatura em graus Celsius e a taxa de variação da temperatura em graus Celsius por hora são, respectivamente:

a) [tex3]35[/tex3] e [tex3]-1,25\pi[/tex3]
b) [tex3]20[/tex3] e [tex3]1,25\pi[/tex3]
c) [tex3]35[/tex3] e [tex3]1,25\pi[/tex3]
d) [tex3]20[/tex3] e [tex3]-1,25\pi[/tex3]

Resposta

---

b) [tex3]20[/tex3] e [tex3]1,25\pi[/tex3]

[petrasMOD]

A derivada da função temperatura representa a taxa de variação.

[tex3]T`= 15 cos({\frac{π(t -8)}{12}}).\frac{π}{12}[/tex3]

T` é máxima quando [tex3]cos[\frac{π(t -8)}{12}][/tex3] for máximo, ou seja quando o valor do cosseno for 1.
(cos(0) = 1)
[tex3]\frac{π(t -8)}{12} = 0[/tex3]
t = 8
[tex3]\boxed{T(8) = 20ºC\\
T`(8) = 1,25π}[/tex3]

[Jpgonçalves]

Muito obrigado, @petrasMOD!