IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 2010) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considere um cone circular reto com raio da base [tex3]2\sqrt2 \text{ cm}[/tex3] e geratriz [tex3]4\sqrt2 \text{ cm}.[/tex3] Sejam [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] pontos diametralmente opostos situados sobre a circunferência da base deste cone. Pode-se afirmar que o comprimento do menor caminho, traçado sobre a superfície lateral do cone e ligando [tex3]A[/tex3] e [tex3]B,[/tex3] mede, em [tex3]\text{cm},[/tex3]

A) [tex3]4\sqrt2.[/tex3]
B) [tex3]2\sqrt2\pi.[/tex3]
C) [tex3]8.[/tex3]
D) [tex3]4.[/tex3]
E) [tex3]3\sqrt3\pi.[/tex3]

[fabit]

Planifique a superfície lateral desse cone. Isso gerará um setor circular com raio igual à geratriz e cujo ângulo central, medido em radianos, será [tex3]\frac{2\pi2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\pi[/tex3] (um semicírculo!)

Os pontos A e B estão sobre o arco, distantes (pelo arco), de [tex3]\pi2\sqrt{2}[/tex3]. Assim, na planificação, o ângulo central correspondente ao arco AB será, em radianos, [tex3]\frac{2\pi\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{\pi}{2}[/tex3] (um ângulo reto!).

A distância procurada é a corda AB, que no caso será o lado do quadrado inscrito no círculo de raio [tex3]4\sqrt{2}[/tex3], isto é, [tex3]8\mathrm{cm}[/tex3].

Letra C.