IME / ITA ⇒ (Escola Naval) Sólido de Revolução Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A região do plano [tex3]xy[/tex3], limitada pela curva de equação [tex3]y=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/tex3] e pelas retas [tex3]x=1[/tex3] e [tex3]y=0[/tex3], gira em torno do eixo [tex3]x[/tex3], gerando um certo sólido [tex3]S[/tex3]. O volume de [tex3]S[/tex3] é, em unidades de volume,

(A) [tex3]\frac{\pi}{4}(\pi+2)[/tex3].
(B) [tex3]\frac{\pi}{2}(\pi-2)[/tex3].
(C) [tex3]\frac{\pi}{4}(4-\pi)[/tex3].
(D) [tex3]\frac{\pi}{2}(\pi+4)[/tex3].
(E) [tex3]\frac{\pi}{3}(\pi-3)[/tex3].

[luispereira]

é so efetuar a seguinte integral:

[tex3]V=\pi\int_{0}^{1}[f(x)]^2dx[/tex3]

mudando a variavel para [tex3]x=tgv[/tex3] entao [tex3]dx=secv^2dv[/tex3]

Logo:

[tex3]V=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[tgv^2]dv=V=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[secv^2-1]dv=\frac{\pi}{4}[4-\pi][/tex3]

Resp=[tex3]C[/tex3]