IME / ITA ⇒ Geometria Espacial: Pirâmide e Prisma Tópico resolvido

[Projenitor]

Oi a todos!

*Uma pirâmide e um prisma apresentam a mesma base e a altura da pirâmide vale o sêxtuplo da altura do prisma.Então:

a) seus volumes são equivalentes
b) o volume da pirâmide vale 1/3 do volume do prima
c) o volume da pirâmide vale o dobro do volume do prisma
d) o volume da pirâmide vale o triplo do volume do prisma
e) nenhuma resposta é correta

Valeww....

[John]

Volume da pirâmide: [tex3]V_1 = \frac{1}{3}A_{b1}H_1[/tex3], onde [tex3]A_{b1}[/tex3] é a área da base e [tex3]H_1[/tex3] a altura da pirâmide.

Volume do prisma: [tex3]V_2 = A_{b2}H_2[/tex3], onde [tex3]A_{b2}[/tex3] é a área da base e [tex3]H_2[/tex3] a altura do prisma.

Pelo enunciado temos: [tex3]A_{b1} = A_{b2}[/tex3] e [tex3]H_1 = 7H_2[/tex3]. Logo,

[tex3]V_1 = \frac{1}{3}A_{b1}H_1 = \frac{1}{3}A_{b2}7H_2 = \frac{7}{3}[A_{b2}H_2] = \frac{7}{3}V_2[/tex3].

Resposta E.

[Thales Gheós]

volume da pirâmide: [tex3]V_{\small{pir}}=\frac{A.h_{\small{pir}}}{3}\rightarrow \frac{6Ah}{3}\rightarrow {2Ah}[/tex3]

volume do prisma: [tex3]V_{\small{pr}}=A.h[/tex3]

[tex3]V_{\small{pir}}=2V_{\small{pr}}[/tex3]

[John]

Foi mal..eu li séptuplo e não sêxtuplo.

Portanto, devo trocar em minha solução [tex3]H_1 = 7H_2[/tex3] por [tex3]H_1 = 6H_2[/tex3]. E portanto,

[tex3]V_1 =\frac{1}{3}A_{b1}H_1 = \frac{1}{3}A_{b2}6H_2 = 2A_{b2}H_2 = 2V_2.[/tex3]

Alternativa C).

[triplebig]

Este nao precisa muito de cálculo.

A piramide é 1/3 da area de um prisma de mesma base e mesma altura.

Como a altura da pirâmide é 6 vezes a do prisma, então

ela será [tex3]\frac{6}{3}[/tex3] da do prisma.