IME / ITA ⇒ (AFA-2004)- Funções

[K1llua]

Considere as funções reais [tex3]f(g(x))=\begin{cases}
4x^{2}-6x-1,&\text{ se } x\geq 1\\
4x+3,&\text{ se }x<1
\end{cases}[/tex3] e [tex3]g(x)=2x-3[/tex3]

Com base nessas funções classifique as afirmativas abaixo como VERDADEIRA(S) ou FALSA(S)

I. [tex3]f(x)[/tex3] é par
II.[tex3]f(x)[/tex3] admite inversa em todo seu domínio
III. [tex3]f(x)[/tex3] é crescente em [tex3]\left\{ x\in \mathbb{R}\,\,|\,\,x< -1 \right\}[/tex3] e em [tex3]\left\{ x\in \mathbb{R}\,\,|\,\,x\geq -1\right\}[/tex3]
IV. se [tex3]x< -6[/tex3] então [tex3]f(x)> -3[/tex3]

A sequência correta é:
a) V, V, F, V
b) F, F, V, F
c) F, F, V, V
d) F, V, V, F

Gabarito

Resposta

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Alternativa b

Olá, boa tarde! Alguém poderia me ajudar? Como posso fazer a análise da afirmativa II?

[petrasMOD]

@K1llua

Primeiro encontre f(x)

Para admitir inversa em todo seu domínio, devemos ter uma f(x) contínua no domínio:

[tex3]x=-1:\begin{cases}
1-3-1=-3 \\
-2+9 = 7
\end{cases}[/tex3]
Veja que não é contínua portanto, não é sobrejetora e assim não possui inversa.
(Solução:VictorSo)