IME / ITA ⇒ (ITA-71) Trigonometria Tópico resolvido

[poti]

Dada a equação [tex3]\log (\cos x ) = \tg x [/tex3], as soluções desta equação em [tex3]x[/tex3] satisfazem a relação:

a) [tex3]\frac{3\pi}{2} < x < 2[/tex3]
b) [tex3]0 < x < \frac{\pi}{2}[/tex3]
c) [tex3]0 < x < \pi[/tex3]
d) [tex3]{-}\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}[/tex3]
e) NDA

Gabarito:

Resposta

---

Letra A. Cheguei em B e D já, mas nada de A

OBS: Na letra A o 2 provavelmente deveria ser [tex3]2\pi[/tex3], porque [tex3]2 < \frac{3\pi}{2}[/tex3].

[hygorvv]

CE
[tex3]0 \le cos(x) \le 1[/tex3]
logo,[tex3]\frac{3\pi}{2}\le x \le \frac{\pi}{2}[/tex3]
[tex3]cos(x)[/tex3] está limitado em 0 e 1, temos que [tex3]0 \le x \le 1[/tex3] (primeiro ou quarto quadrante)

[tex3]10^{tg(x)}=cos(x)[/tex3]
zero é uma solução trivial

note que [tex3]tg(x)\le 0[/tex3] pois caso for maior, a função exponencial sempre dará maior que 1
daí chegamos em
[tex3]x\le 2\pi[/tex3]

fazendo a intersecção, chegaremos em
[tex3]\frac{3\pi}{2}<x\le 2\pi[/tex3]

eu marcaria letra 'e' até porque, note que [tex3]2\pi[/tex3] é solução e nao está contida no intervalo da letra A

espero que seja isso

[Papiro8814]

Dada a equação [tex3]\log (\cos x ) = \tg x [/tex3], as soluções desta equação em [tex3]x[/tex3] satisfazem a relação:

a) [tex3]\frac{3\pi}{2} < x < 2[/tex3]
b) [tex3]0 < x < \frac{\pi}{2}[/tex3]
c) [tex3]0 < x < \pi[/tex3]
d) [tex3]{-}\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}[/tex3]
e) NDA

Gabarito:

Resposta

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Letra A. Cheguei em B e D já, mas nada de A

OBS: Na letra A o 2 provavelmente deveria ser [tex3]2\pi[/tex3], porque [tex3]2 < \frac{3\pi}{2}[/tex3].

Há um erro de digitação na letra A: 3ϖ/2 < x ≤ 2ϖ