Olimpíadas ⇒ (EUA) Números Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Qual dos seguintes números está mais próximo de [tex3]\sqrt{65}-\sqrt{63}[/tex3]?

(A) [tex3]0,12[/tex3].
(B) [tex3]0,13[/tex3].
(C) [tex3]0,14[/tex3].
(D) [tex3]0,15[/tex3].
(E) [tex3]0,16[/tex3].

Resposta

---

B

[Loexdramorama]

Oi vai ser difícil digitar mas qualquer coisa me avisa se estiver escrito errado. Eu fiz certo no papel.

[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \sqrt{64+1} - \sqrt{64-1}[/tex3]

[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \sqrt{8^2 +1} - \sqrt{8^2 -1}[/tex3]

[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \sqrt{8^2 +1} - \sqrt{8^2 -1}[/tex3] * [tex3]\frac{\sqrt{8^2 +1}+\sqrt{8^2 -1}}{\sqrt{8^2 +1}+\sqrt{8^2 -1}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{(8^2 +1)- (8^2 -1)}{(\sqrt{\sqrt{8^2 +1}+\sqrt{8^2 -1}})^{2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{8^2 +1 -8^2 +1}{\sqrt{8^2 +1 +8^2 - 1 +2\sqrt{(8^2 +1)(8^2 -1)}}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{2}{\sqrt{2*8^2 +2\sqrt{8^4 -1}}}[/tex3]
O "[tex3]-1[/tex3]" dentro da raíz está atrapalhando a conta. Ele não deixa o [tex3]8^{4}[/tex3] sair de [tex3]\sqrt{8^4 -1}[/tex3]. Então no lugar de "[tex3]-1[/tex3]" vou escrever "[tex3]0[/tex3]" e continuamos a conta.
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{2}{\sqrt{2*8^2 +2\sqrt{8^4 +0}}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{2}{\sqrt{2*8^2 +2*8^2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{2}{4*8^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{2}{2*8}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63} = \frac{1}{8}[/tex3]
[tex3]\sqrt{65} - \sqrt{63}[/tex3] = 0,125

Mas não terminamos aqui, Veja bem... nós retiramos o "[tex3]-1[/tex3]" então o denominador ficou menor. E como consequência na divisão será um número menor. Porque retiramos "[tex3]-1[/tex3]" dentro de duas raízes, esta diferença será muito pequena. Se acrescentarmos o "[tex3]-1[/tex3]" o número deve ser um pouco maior que [tex3]0,125[/tex3] ficará mais próximo de 0,13.
letra B

[Loexdramorama]

Eu não sei onde dizer de nada. rsrsrs
Então... de nada.