Olimpíadas ⇒ Rotas, Jumentos e Castanhas Tópico resolvido

[rean]

No sertão há dois pontos, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B,[/tex3] situados a [tex3]1000[/tex3] quilômetros de distância em uma rota deserta. E há um jumento muito peculiar que, a cada quilômetro andado, precisa comer [tex3]100[/tex3] gramas de castanha de caju, mas que não consegue carregar mais de [tex3]100[/tex3] quilos por vez.
No ponto [tex3]A[/tex3] há [tex3]300[/tex3] quilos de castanhas. Quantos quilos o jumento consegue levar até o ponto [tex3]B?[/tex3]

a) [tex3]53,4\text{kg}[/tex3]
b) [tex3]46,6\text{kg}[/tex3]
c) [tex3]33,5\text{kg}[/tex3]
d) [tex3]19,9\text{kg}[/tex3]
e) [tex3]15\text{kg}[/tex3]

Resposta:

---

a

[triplebig]

A idéia é você dividir esse espaço de modo que o jumento sempre carregue a carga máxima.

O Jumento deverá fazer 5 "drop-offs" (3 idas e 2 voltas) para tirar toda a carga de [tex3]A .[/tex3]

Assim, a distância que ele terá de percorrer é [tex3]\frac{1000}{5}\,=\,200 \text{km}.[/tex3]

Assim, ele perderá [tex3]20 \text{kg}[/tex3] em cada ida e volta, totalizando uma perda de [tex3]100 \text{kg}[/tex3]

Ele agora poderá fazer em duas idas e uma volta. A distância que ele terá de percorrer agora até seu próximo "drop-off" é de [tex3]\frac{1000}{3}\,\simeq\,333,33 \text{km}.[/tex3]

Fazendo as mesmas contas, restarão apenas [tex3]100\text{km}[/tex3] de castanhas para percorrer [tex3]1000\,-\,533,33\,=\,466,67[/tex3]. kilômetros.

Com [tex3]100 \text{kg}[/tex3] ele percorre [tex3]1000 \text{km},[/tex3] com [tex3]46,6[/tex3] ele percorre [tex3]466,67,[/tex3] mais ou menos, sobrando [tex3]100\,-\,46,6\,=\,\boxed{53,4}.[/tex3]