Olimpíadas ⇒ Quadrilátero Inscritível - POTI Tópico resolvido

[goncalves3718]

Sejam [tex3]E[/tex3] e [tex3]F[/tex3] pontos sobre os lados [tex3]AB[/tex3] e [tex3]BC[/tex3], respectivamente, do quadrado [tex3]ABCD[/tex3] tais que [tex3]EB = CF[/tex3]. Se [tex3]∠EDF = 27º[/tex3] , determine a soma [tex3]∠FAB[/tex3] [tex3]+ ∠ECB[/tex3].

[Auto Excluído (ID: 24633)]

Solução por congruência de triângulos
Considere a figura

aaaaa.png (26.93 KiB) Exibido 1378 vezes

Explicação da figura:
Como [tex3]ABCD[/tex3] é quadrado, vem [tex3]AB=CB[/tex3]. Além disso (por hipótese) [tex3]BE=CF[/tex3] logo [tex3]AE=AB-BE=BC-CF=BF[/tex3].
Assim, pelo caso lado-ângulo-lado temos que [tex3]\triangle ABF \equiv \triangle EAD[/tex3], logo [tex3]\angle FAB=\angle EDA[/tex3] (marcado em azul na figura). Analogamente, temos que [tex3]\triangle ECB \equiv \triangle CDF[/tex3] e consequentemente [tex3]\angle ECB =\angle CDF[/tex3] (marcado em verde na figura).
Então [tex3]\angle ECB+\angle FAB+27\degree=90\degree[/tex3] portanto [tex3]\angle ECB+\angle FAB=63\degree[/tex3]

[goncalves3718]

Alguém resolveu por quadrilátero cíclico?