Olimpíadas ⇒ (AIME) Trigonometria Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Sejam a, b e c os três lados de um triângulo, e sejam [tex3]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex3], respectivamente, os ângulos opostos. Se a²+b²=1989c², calcule

[tex3]\frac{cotg(\gamma) }{cotg(\alpha )+cotg(\beta )}[/tex3]

Resposta

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994.
Eu segui os passos:
1. Transformei a expressão na forma de tangente de alfa e tangente de beta.
2. Usei transformações geométricas (dadas no livro ELEMENTOS DA MATEMÁTICA VOL 5, RUFINO) para substituir as tangentes de alfa e beta por S, a, b e c.
3. Por Heron, consegui deixar a expressão em função de a, b e c.
Entretanto, não consegui avançar. Não encontrei nada que fosse favorável.
Minha expressão final, antes de substituir Heron:
[tex3]\frac{[16S^2-(b^2+c^2-a^2)(a^2+c^2-b^2)]}{[(a^2+c^2-b^2)+(b^2+c^2-a^2)]^2}[/tex3]

[NigrumCibum]

O ano da prova está no problema (1989)

Resposta

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https://artofproblemsolving.com/wiki/in ... Problem_10

[geobson]

Eis uma das possíveis soluções.

[geobson]

O ano da prova está no problema (1989

He he . muita coincidência !