Olimpíadas ⇒ Multiplicação — jogo Tópico resolvido

[Babi123]

Em quadrado 3x3 dois jogadores dispõe de números naturais de 1 a 4.
A casa central é fixada o número 1. Cada um distribui os números no quadro e após colocar, um jogador vai multiplicar os números das horizontais e da diagonal secundária, enquanto o outro jogador multiplica os números das colunas e diagonal principal. A última etapa é somar todos os produtos, ganha quem obtiver a maior soma.
Exemplo modelo:

Questionamentos:
1) Existe uma estratégia vencedora? Qual?
2) Nesse jogo existe a possibilidade de empate?

[petrasMOD]

@Babi123
Comece pelas quinas: Elas afetam uma linha/coluna e uma diagonal ao mesmo tempo.Force o adversário a gastar os 4s dele no centro: Tente induzi-lo a jogar nas casas [tex3] a_{12}, a_{21}, a_{23}, a_{32}[/tex3], pois ali o 4 dele rende menos pontos por causa do "1" central.Guarde um número baixo (1 ou 2) para o final: Use-o para "matar" a linha mais forte que o seu oponente construiu.
48x48

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Jogador A (Horizontais + Diagonal Secundária)[tex3]:Linha 1: 4 \times 2 \times 1 = 8\\Linha 2: 1 \times 1 \times 3 = 3\\Linha 3: 3 \times 4 \times 2 = 24\\
Diagonal Secundária: 1 \times 1 \times 3 = 13 \\
(Caminho: a_{13}, a_{22}, a_{31} \rightarrow 1 \times 1 \times 3 = 3)\\Soma A: 8 + 3 + 24 + 13 = \mathbf{48}[/tex3]

Jogador B (Colunas + Diagonal Principal):Coluna 1:[tex3] 4 \times 1 \times 3 = 12\\
Coluna 2: 2 \times 1 \times 4 = 8\\
Coluna 3: 1 \times 3 \times 2 = 6\\
Diagonal Principal: 4 \times 1 \times 2 = 22\\
(Caminho: a_{11}, a_{22}, a_{33} \rightarrow 4 \times 1 \times 2 = 22)\\
Soma B: 12 + 8 + 6 + 22 = \mathbf{48}[/tex3]
(Solução:net)