Ensino Médio ⇒ Divisão e Resto de Polinômios Tópico resolvido

[bairrosfelipe]

(Fuvest) Seja P(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo P(x) por x-1 obtemos o quociente Q(x) e o resto R=10. O resto da divisão de Q9x) por x-3 é?

Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que dizer que a divisão tem resto igual a zero. É possível esclarecer?

[Auto Excluído (ID:12031)]

"Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que dizer que a divisão tem resto igual a zero. É possível esclarecer?"

Sim é exatamente isso.

[tex3]P(x) = (x-3)W(x) + 0 = (x-3)W(x)[/tex3]
[tex3]P(3) = 0 \cdot W(3) = 0[/tex3]

Como foi dito:

[tex3]P(x) = (x-1)Q(x) + 10[/tex3]
O resto da divisão de [tex3]Q(x)[/tex3] por 3 não é nada mais nada menos que [tex3]Q(3)[/tex3]. Pois:

[tex3]Q(x) = (x-3)Z(x) + R(x) \rightarrow Q(3) = R(3)[/tex3] como o resto tem grau menor que o dividendo, [tex3]R(3)[/tex3] é um número real e não outro polinômio.
Repare que
[tex3]P(3) = (3-1)Q(3) + 10 \rightarrow 0 = 2Q(3) + 10 \rightarrow Q(3) = -5[/tex3]

logo o resto é -5.

[bairrosfelipe]

Muito obrigado pela resposta sousóeu, mas não entendi como você achou o -5. Porque Q(3) é -5?

[Auto Excluído (ID:12031)]

Muito obrigado pela resposta sousóeu, mas não entendi como você achou o -5. Porque Q(3) é -5?

Joguei o número na 3 na expressão de [tex3]P(x)[/tex3] e usei o fato de que [tex3]P(x) = (x-1)Q(x) + 10[/tex3] pra todo x real