Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: PFC e Tabuleiros Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Um tabuleiro possui 16 casas dispostas em 4 linhas e 4 colunas. De quantas maneiras diferentes é possível colocar 4 peças iguais nesse tabuleiro de modo que, em cada linha e em cada coluna, seja colocada apenas uma peça?

[cajuADMIN]

Olá Paulo, seja bem vindo ao novo fórum!

Bom, essa questão é clássica na forma de tabuleiro de xadrez 8x8.
Adaptando para esta nova dimensão:

Vamos pensar em colunas (poderia ser em linhas).

Escolhemos uma das quatro posições disponíveis da primeira coluna e colocamos a peça nesta linha.

Vamos colocar agora a segunda peça na segunda coluna, como já utilizamos uma linha com a peça da primeira coluna, na segunda coluna só teremos 3 linhas disponíveis (ou seja, 3 casas). Colocamos a segunda peça.

Na terceira coluna teremos somente 2 linhas disponíveis para colocar a peça.

E na quarta coluna teremos somente uma linha dispoível.

Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), temos:

[tex3]4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \textrm{ maneiras}[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br