Geo Plana - Circunferências - Coroa Circular

csmarcelo · 2017-04-01T02:17:40+00:00

Área da coroa: pi(R^2-r^2)=pi(1,5^2-0,5^2)=2pi No comprimento, podemos cortar (60)/(3)=20 arruelas. No largura, podemos cortar (30)/(3)=10 arruelas. Total…

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ismaelmat Offline: Mensagens: 532; Registrado em: 11 Jul 2016, 11:04; Agradeceu: 314 vezes; Agradeceram: 37 vezes

Mar 2017 31 23:17

Geo Plana - Circunferências - Coroa Circular

Mensagempor ismaelmat » 31 Mar 2017, 23:17

Mensagem por ismaelmat » 31 Mar 2017, 23:17

44.371-Uma placa retangular de aço tem 60 cm de comprimento por 30 cm de largura. Dessa placa será retirado o maior número possível de arruelas com 1,5cm de raio externo e 0,5cm de raio interno. Que área, em centímetro quadrado, dessa placa será utilizada para a fabricação das arruelas?

Gabarito:

Resposta

400 [tex3]\pi[/tex3] cm²

Anexos

: BolonaCinza.png (14.89 KiB) Exibido 1542 vezes

Editado pela última vez por ismaelmat em 31 Mar 2017, 23:17, em um total de 1 vez.

ismaelmat

csmarcelo Offline: Mensagens: 5113; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2820 vezes

Mar 2017 31 23:27

Re: Geo Plana - Circunferências - Coroa Circular

Mensagempor csmarcelo » 31 Mar 2017, 23:27

Mensagem por csmarcelo » 31 Mar 2017, 23:27

Área da coroa: [tex3]\pi(R^2-r^2)=\pi(1,5^2-0,5^2)=2\pi[/tex3]

No comprimento, podemos cortar [tex3]\frac{60}{3}=20[/tex3] arruelas.
No largura, podemos cortar [tex3]\frac{30}{3}=10[/tex3] arruelas.

Total de arruelas que se pode cortar [tex3]20\cdot10=200[/tex3].

Área total: [tex3]200\cdot2\pi=400\pi[/tex3]

Editado pela última vez por csmarcelo em 31 Mar 2017, 23:27, em um total de 1 vez.

csmarcelo

Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para Ensino Médio em 03 Abr 2017, 10:13 por ALDRIN

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Geometria Plana - Coroa Circular

Últ. msg por theblackmamba « 30 Ago 2012, 20:11
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por vanefitz » 28 Ago 2012, 16:21 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

vanefitz

No triângulo eqüilátero ABC indicado na figura a seguir, o segmento ad é 60 cm. Calcule a área da coroa circular formada pelas duas circunferências.
a) [tex3]2^{5}[/tex3] × [tex3]10^{2} \pi[/tex3] [tex3]cm^{2}[/tex3].
b) [tex3]3^{3}[/tex3] ×...

Últ. msg

theblackmamba

Veja a demonstração da fórmula da área desta coroa circular formada com estes dois círculos em função do lado do triângulo equilátero: ITA - Coroa Circular

[tex3]A=\frac{\pi \cdot \ell^2}{4}[/tex3]

Mas,
[tex3]\ell=R\sqrt{3}[/tex3], onde R é o raio...
vanefitz2felps1theblackmamba1: 3 Resp.; 4133 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
30 Ago 2012, 20:11

Geometria Plana - Área da Coroa Circular

Últ. msg por Cássio « 01 Fev 2013, 18:39
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por caiopfs » 01 Fev 2013, 15:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

caiopfs

Determine a área da coroa circular expressa na figura abaixo:

Últ. msg

Cássio

Veja a figura:
O segmento AC é o segmento que mede 10 m. Esse segmento é tangente à circunferência menor de raio [tex3]r.[/tex3] Portanto, o segmento BD é perpendicular à AC. É facil notar que [tex3]\triangle{BCD}\equiv \triangle{ABD}.[/tex3] Logo,...
caiopfs1Cássio1: 1 Resp.; 2607 Exibições; Últ. msg por Cássio
01 Fev 2013, 18:39

Coroa Circular - Geometria Plana

Últ. msg por deOliveira « 23 Set 2020, 11:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por BartdGusmão » 22 Set 2020, 09:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

BartdGusmão

Determine a área da Coroa Circular no seguinte caso:

Últ. msg

deOliveira

Observe na figura que os triângulos [tex3]OCA[/tex3] e [tex3]BDA[/tex3] são semelhantes pelo caso ângulo ângulo.
Com isso, temos:

[tex3]\frac {4+x}8=\frac4x\\\implies x^2+4x-32=0\\\Delta=16\cdot9\\\implies x=4,\ (x>0)\\\implies Area=((4+x)^2-4^2)\pi=(8^2-4^2)\pi=48\pi[/tex3]...
BartdGusmão3Gabr7891b2deOliveira1: 5 Resp.; 2627 Exibições; Últ. msg por deOliveira
23 Set 2020, 11:58

Área da coroa circular

Últ. msg por csmarcelo « 19 Fev 2015, 09:50
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Vscarv » 16 Fev 2015, 20:24 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Vscarv

Determine a área da coroa circular no caso abaixo:

Últ. msg

csmarcelo

[tex3]AC=R[/tex3]
[tex3]AD=r[/tex3]

Por Pitágoras,

[tex3]R^2=\left(\frac{CB}{2}\right)^2+r^2[/tex3]
[tex3]R^2=\left(\frac{10}{2}\right)^2+r^2[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{25+r^2}[/tex3]

A_R=\pi...
csmarcelo1Vscarv1: 1 Resp.; 1049 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
19 Fev 2015, 09:50

Área da coroa circular

Últ. msg por ttbr96 « 16 Fev 2015, 23:38
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Vscarv » 16 Fev 2015, 20:32 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Vscarv

As duas superfícies abaixo são equivalentes. Calcule r.

Últ. msg

ttbr96

R = 5
r = 3

[tex3]A_{coroa \,\,\, circular} = \pi R^2 - \pi r^2 = 25 \pi - 9 \pi = 16 \pi[/tex3]

valor de r:
[tex3]A_{circulo}
= \pi r^2 \\\\
16 \pi = \pi r^2 \\\\
r = \sqrt{16} = 4[/tex3]
ttbr961Vscarv1: 1 Resp.; 1074 Exibições; Últ. msg por ttbr96
16 Fev 2015, 23:38

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