Ensino Médio ⇒ Produto Cartesiano Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Se [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são dois conjuntos tais que [tex3]n(A\times B) = 180,\,n(A \cap B)=4[/tex3] e [tex3]n(A)>n(B),\, n(A-B)[/tex3] pode ser:

a) [tex3]10[/tex3]
b) [tex3]9[/tex3]
c) [tex3]11[/tex3]
d) [tex3]12[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

[bigjohn]

Agora que eu dei uma estudadinha em como colocar equações no fórum, vou responder uma pra ver se dá certo. Aliás, meus parabéns para o Prof. Caju,o fórum tá muito legal agora. Muito profissional. Parabéns!


[tex3]n(A)[/tex3] é o número de elementos em [tex3]A[/tex3]
[tex3]n(B)[/tex3] é o de [tex3]B.[/tex3]

é fórmula conhecida [tex3]n(A \times B)=n(A) \cdot n(B)[/tex3]. Se [tex3]n(A \times B)=180[/tex3] então [tex3]n(A) \cdot n(B) = 180[/tex3]
isso nos mostra que a quantidade de elementos em [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são divisores de [tex3]180.[/tex3]

é fórmula conhecida [tex3]n(A-B)=n(A)-n(A \cap B)[/tex3]

O exercício diz que [tex3]n(A \cap B)=4[/tex3]

então [tex3]n(A-B)=n(A)-4[/tex3]

[tex3]n(A)=4+n(A-B)[/tex3]

Com essa equação aí em cima e com a característica de que [tex3]n(A)[/tex3] é divisor de [tex3]180[/tex3] a gente tem que testar cada uma das respostas:

a) [tex3]n(A)=4+10=14[/tex3] não é divisor de [tex3]180[/tex3]
b) [tex3]n(A)=4+9=13[/tex3] não é divisor de [tex3]180[/tex3]
...

Testando um por um só dá pra ver que [tex3]11[/tex3] e [tex3]8[/tex3] satisfazem.
Mas quando [tex3]n(A-B)=8[/tex3] dá que [tex3]n(A)=12[/tex3] e assim [tex3]n(B)=15,[/tex3] que não pode ser, já que o exercício diz que [tex3]n(A)>n(B).[/tex3]
Então a resposta, na minha resolução, deu letra C.
flw