Ensino Médio ⇒ Investimento em pirâmide Tópico resolvido

[IGFX]

Olá sr(s):
Gostaria de listar as questões que não conseguir fazer . Vocês poderiam me dá uma mão ?
Desde já muito grato !


Q1)

Um "esquema em pirâmide" é um modelo comercial não sustentável que envolve basicamente a permuta de dinheiro pelo recrutamento de outras pessoas para o esquema sem que qualquer produto ou serviço seja entregue . No modelo abaixo , cada pessoa deve recrutar outras duas.

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Observe que existe um total de 15 pessoas distribuídas em quatro níveis , nos quais a pessoa , no topo do esquema é o "comandante" ,as duas abaixo são "co-pilotos", as duas abaixo formam a "tripulação" e as oito inferiores constituem os " passageiros " . Cada um dos oito passageiros deve pagar uma certa quantia para se juntar ao esquema .Essa quantia vai para o comandante, que sai do esquema com os níveis abaixo dele subindo um degrau . Agora , existem dois novos comandantes de modo que o grupo se divide em dois , cada um exigindo oito novos passageiros. Uma pessoa que se junte ao esquema como passageiro não terá qualquer retorno financeiro a menos que saia dele como comandante. Isso exige que, abaixo dele, outras 14 pessoas tenham de ser persuadidas a se associar . Dessa forma, os três níveis inferiores da pirâmide sempre perdem o dinheiro investido quando o esquema finalmente entra em colapso . Considere uma pirâmide que tenha entrado em colapso após sete níveis , qual o percentual (aproximado) de pessoas que irão perder o dinheiro investido ?


a) 12%
b) 43%
c) 50%
d) 88%
e) 93%

Gabarito :item d)

[csmarceloMOD]

Repare que em determinado nível (diferente do primeiro) a quantidade de pessoas equivale ao dobro da do nível superior.

No nível 1 temos 1 pessoa.
No nível 2 temos [tex3]2\cdot1=2[/tex3] pessoas.
No nível 3 temos [tex3]2\cdot2=4[/tex3] pessoas.
No nível 4 temos [tex3]2\cdot2\cdot2=8[/tex3] pessoas.
No nível 5 teremos [tex3]2\cdot2\cdot2\cdot2=8[/tex3] pessoas.

Resumindo, no nível [tex3]n[/tex3], temos [tex3]2^{n-1}[/tex3] pessoas.

No esquema em questão, o último nível de comandante é o quarto. Ou seja, se o esquema entrar em colapso, os níveis 5, 6 e 7 receberão nada.

Total de pessoas: [tex3]2^0+2^1+2^3+...+2^6=127[/tex3]

Total de pessoas que receberão nada se o sistema entrar em colapso: [tex3]2^4+2^5+2^6=112[/tex3]

Percentual de pessoas que receberão nada: [tex3]\frac{112}{127}\approx0,88[/tex3]