Ensino Médio ⇒ PA e PG (Concurso Público) Tópico resolvido

[Luckystar]

Alguém pode me ajudar na resolução deste probleminha? Terminei o EM faz muito tempo e não lembro dessas coisas!

[FUMARC 2018] As sequências ( a₁, a₂, a₃, a₄) e ( b₁, b₂, b₃, b₄) representam uma Progressão Aritmética (PA) e uma Progressão Geométrica crescente (PG), respectivamente, ambas de razão 4. Se 8a₃= b₃ e 10a₁= b₂ então é CORRETO afirmar que a soma dos termos da PG e a soma dos termos da PA são, respectivamente:

(A) 32 e 425
(B) 95 e 420
(C) 420 e 95
(D) 425 e 32

Alternativa

Resposta

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D

[fismatpina]

(a1,a2,a3,a4) => PA de razão r=4
a_k = a_k-1 + r
(b1,b2,b3,b4) => PG de razão q=4
b_k = b_k-1.q

8a3 = b3 => 8(a1 + 2.4) = 4(4b1) => a1 = 2b1 - 8

10a1= 4b1 => 20b1 - 80 = 4b1 => b1 = 5

a1 = 2.5 - 8 = 2

Logo podemos escrever as sequências com o valor numérico de todos os seus termos:

PA(2,6,10,14)
PG(5,20,80,320)

Somando:

PA = 2 + 6 + 10 + 14 = 32
PG = 5 + 20 + 80 + 320 = 425