Ensino Médio ⇒ (FME) Geometria Analítica-Problemas de Circunferência Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

Putz já entendi, estou dizendo uma contradiação, que droga.
EDIT: O estresse pra tentar entender me atrapalhou tudo na hora de escrever

[cajuADMIN]

Olá MafIl10,

Acho que compreendi sua dúvida. E, realmente, não dá pra sair pelo cálculo que fizemos.

Primeiro, vou falar sobre:

fora que isso é uma distância entre dois pontos, como pode ser -2?

Quando retiramos o módulo e igualamos a -2, não estamos falando que a distância é -2, pois a distância é o módulo de -2, que dá 2. Então não há problema algum em retirar o módulo e igualar a -2.

Ao fazermos o desenho da situação, vemos, claramente, que existem duas retas que satisfazem o enunciado. Ao falar que a reta tem inclinação [tex3]m[/tex3], não estamos incluindo as retas que possuem inclinação infinita, ou seja, retas verticais do tipo [tex3]x=k[/tex3], onde [tex3]k\in\Re[/tex3]. Veja mais um cálculo aqui:

[tex3]\(|m+2|\)^2=\(\sqrt{m^{2}+1}\)^2[/tex3]

Quadrado da raiz é módulo:

[tex3](m+2)^2=|m^2+1|[/tex3]

[tex3]m^2+4m+4=|m^2+1|\,\,\,\to\,\,\,\begin{cases}
m^2+4m+4=m^2+1\text{ esta é a solução já encontrada} \\
-(m^2+4m+4)=m^2+1\,\,\,\to\,\,\,\text{ aqui vai dar raízes imaginárias}
\end{cases}[/tex3]

Como a segunda equação deu uma raiz não real, provavelmente a reta vertical possa dar resultado.

A única reta vertical que satisfaz o enunciado é x=2. Devemos testar na geometria plana mesmo, fazendo o desenho, e chegamos que, realmente, ela satisfaz.

Grande abraço,
Prof. Caju

[MatheusBorgesMOD]

É por que quando o senhor disse igual a -2 eu entendi a distância sendo isso, mas depois entendi (I). Minha ideia foi a usa seguinte propriedade:[tex3]|k|^{2}=k^{2}[/tex3].
Só que é isso mesmo, veja que:
[tex3]|m+2|=\sqrt{m^{2}+1}[/tex3], assim antes de elevar ao quadrado dos dois lados temos que ter sempre [tex3]m-2>0\rightarrow m>2[/tex3]
Assim chegamos a uma única solução, que é [tex3]m=\frac{-3}{4}[/tex3], ora mas é fácil vê que duas retas satisfazem, ou seja o outro m não existe e isso ocorre quando a reta é vertical, no caso x-2=0 por essas retas passam por P (2,1), como propôs o examinador.
Uma outra forma é analisar os casos mesmo (I):
[tex3]m+2=\sqrt{m^{2}+1}\\
\cup \\

-1(m+2)(I)=\sqrt{m^{2}+1}[/tex3]
Precisamente no segundo caso temos que ter [tex3]-m-2>0\rightarrow m<-2[/tex3]
E resolvendo encontramos novamente [tex3]m=\frac{-3}{4}[/tex3] o que é um absurdo vide condição de existênicia, portanto uma das retas não tem coeficiente angular, ou seja é vertical! Que osso tiu desde as duas da manhã.

[MatheusBorgesMOD]

Professor caju,, vou fechar o tópico, apesar de ter tido o insight antes de receber a resposta, é bom saber que podemos contar com o apoio, principalmente pra quem estuda sozinho como eu, o senhor não tem noção como é importante, obrigado.