Ensino Médio ⇒ Sistema de Numeração Decimal Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Determinar dois números [tex3]A[/tex3] e [tex3]B,[/tex3] ambos com dois algarismos, sabendo-se que:

[tex3]\bullet[/tex3] Se o número [tex3]B[/tex3] e em seguida o zero são anexados ao número [tex3]A[/tex3], à  sua direita, e o número de cinco algarismos for dividido pelo quadrado de
[tex3]B,[/tex3] obtém-se quociente [tex3]39[/tex3] e resto [tex3]575.[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Se anexarmos [tex3]B[/tex3] à direita de [tex3]A[/tex3] e tirarmos do número obtido que se obtém anexando [tex3]B[/tex3] à esquerda de [tex3]A,[/tex3] obtemos [tex3]1287.[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá José,

Gostei muito desta questão. Super interessante!

Bom, vou dar a base da resolução com um exemplo numérico.
Para anexarmos o número [tex3]23[/tex3] à direita do número [tex3]35[/tex3] fazemos:

[tex3]35 \cdot 100 + 23 = 3523[/tex3]

E para anexarmos o [tex3]23[/tex3] à esquerda de [tex3]35[/tex3] (que seria a mesma coisa de anexar o [tex3]35[/tex3] à direita de [tex3]23[/tex3]), fazemos:

[tex3]23 \cdot 100 + 35 = 2335[/tex3]

Para adicionarmos o número [tex3]0[/tex3] à  direita do número [tex3]38,[/tex3] fazemos:

[tex3]38 \cdot 10 = 380[/tex3]

Lembrando também do algoritmo da divisão, que diz que se [tex3]D[/tex3] dividido por [tex3]d[/tex3] resulta quocite [tex3]Q[/tex3] e resto [tex3]r,[/tex3] então [tex3]d \cdot Q + r = D[/tex3]

Portanto, para adicionarmos [tex3]B[/tex3] à  direita de [tex3]A[/tex3] temos

[tex3]A \cdot 100 + B[/tex3]

Agora para adicionar um zero a este número:

[tex3](A \cdot 100 + B) \cdot 10[/tex3]

Utilizando o algoritmo da divisão, temos:

[tex3](A \cdot 100 + B) \cdot 10 = B^2 \cdot 39 +575[/tex3]

Esta é a nossa primeira equação.

Agora, a segunda informação diz que se anexarmos [tex3]B[/tex3] à  direita de [tex3]A[/tex3] [tex3](A \cdot 100 + B)[/tex3] e tirarmos do número obtido que se obtém anexando [tex3]B[/tex3] à  esquerda de [tex3]A[/tex3] [tex3](B \cdot 100 + A),[/tex3] obtemos [tex3]1287.[/tex3] Ou seja:

[tex3](A \cdot 100 + B) - (B \cdot 100 + A) = 1287[/tex3]

Com estas duas equações temos um sistema que, resolvido, retorna:

[tex3]B=35[/tex3]

[tex3]A = 48[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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