Ensino Médio ⇒ Plano cartesiano/Ponto médio/baricentro Tópico resolvido

[RaissaSalgado]

Marque as coordenadas no Plano Cartesiano e calcule os pontos médio e o baricentro do triangulo CDE e o perímetro do decágono

A (-8,-1)
B (-4,-1)
C (-4,-4)
D (-1,-8)
E (-4,-8)
F (-4,-12)
G (-8,-12)
H ( -8,-8)
I (-11,-8)
J (-8,-4)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{2p = AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA=2(4+3+5+3+4) = 38\\
}[/tex3]

Baricentro (encontro das medianas): Ponto K
Reta(r) CD: [tex3]\mathsf{y=ax+b\rightarrow a = \frac{-4-(-8)}{-4-(-1)}=-\frac{4}{3}\\
(C\in r)\rightarrow -4 = \frac{-4(-4)}{3}+b\rightarrow b =- \frac{28}{3}\\
y =-\frac{4x}{3}-\frac{28}{3}\rightarrow Interseção~com~y=-6\rightarrow -6 = \frac{-4x-28}{3}\rightarrow x = -2,5\\
\therefore K(-2,5, -6)}[/tex3]
Pontos Médios:
[tex3]\mathsf{ M = \frac{ED}{2}=\frac{-4+(-1)}{2}. -8= (2,5, -8)\\K = \frac{CD}{2}=\frac{-4+(-1)}{2}. \frac{-4+(-8)}{2}= (2,5, -6)\\
L = \frac{EC}{2}=-4, \frac{-4+(-8)}{2}= (-4, -6)}
[/tex3]

[RaissaSalgado]

Muito obrigada!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[RaissaSalgado]

Olá, você pode me explicar por favor como fez as seguintes combinações ''[tex3]\mathsf{2p = AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA=2(4+3+5+3+4) = 38\\
}[/tex3]'', assim eu consigo entender o resultado e tentar conseguir chegar nesse mesmo valor sozinha

[petrasMOD]

RaissaSalgado,

Foi pedido o perímetro que é a soma dos lados. Repare que o polígono é simétrico, por isso utilizei apenas um lado do polígono e multipliquei por 2.
Para as medidas dos lados ou você retira diretamente do gráfico ou utilize as coordenadas.
Utilizando as coordenadas:
Para a distância horizontal basta pegar a coordenada x de cada ponto e subtraí-las (utilize o valor sem sinal) EX: medida AB = (-8 -(-4) = 4
Para a distância vertical basta pegar a coordenada y de cada ponto e subtraí-las (utilize o valor sem sinal) EX: medida BC = (-4 -(-1) = 3
Para o segmento inclinado como CD você pode utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: [tex3]d=\sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}[/tex3] portanto
[tex3]d = \sqrt{(-4-(-1))^2+(-4-(-8))^2} = \sqrt{25}=5[/tex3] ou
você pode utilizar pitágoras no triângulo CDE. CD é hipotenusa e os catetos valem 4 e 3, portanto CD² = 3²+4² --: CD = 5

[RaissaSalgado]

Entendi, muito obrigada!!!