Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica - Retas concorrentes Tópico resolvido

[HenryInfa]

Dadas as retas [tex3]\begin{cases}
r:5x-12y=42 \\
s:5x+16y=56 \\
t:5x+20y=m
\end{cases}[/tex3]

o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é:

a) 14
b) 28
c) 36
d) 48
e) 58

Resposta

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gab: e

[Henrique7]

Basta resolver sistema
[tex3]\begin{cases}
5x-12y = 42 \\
5x+16y = 56 \\
5x+20y = m
\end{cases}
[/tex3]
Fazendo a segunda equação menos a primeira, temos:
[tex3]28y=14 \implies y = \frac{1}{2}[/tex3].
Agora substituimo o valor de y na primeira equação. obtemos:
[tex3]5x-12\cdot\frac{1}{2}=42 \implies 5x = 42+6 \implies x = \frac{48}{5}[/tex3]
Por fim, substituimo os valores de x e de y na terceira equação.
[tex3]5 \cdot \frac{48}{5}+20\cdot \frac{1}{2} = m \implies m = 48 + 10 \implies m =58[/tex3]