Ensino Médio ⇒ Função Afim Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Seja uma função polinomial do primeiro grau decrescente, tal que [tex3]f(3) = 2[/tex3] e [tex3]f(f(1)) = 1.[/tex3] Determine a abscissa do ponto onde o gráfico corta o eixo [tex3]x[/tex3].

[mawapa]

Oi Paulo!

função de primeiro grau decrescente [tex3]f(x)=ax+b[/tex3], com [tex3]a<0[/tex3]

se [tex3]f(3) = 2[/tex3] então

[tex3]3a + b = 2[/tex3]
[tex3]b = 2 - 3a[/tex3]

Agora [tex3]f_{(f_{(x)})}[/tex3]


[tex3]f(x) = ax+b[/tex3]

[tex3]f(f(x) = a(ax+b) + b[/tex3]

[tex3]f(f(1)) = a(a+b) + b[/tex3]

[tex3]a(a+b) + b = 1[/tex3]

agora substitui o [tex3]b[/tex3] por [tex3]2 - 3a[/tex3]

[tex3]a(a+2-3a)+2 - 3a = 1[/tex3]

[tex3]{-}2a^2 -a + 1 = 0[/tex3]

as raízes dão [tex3]{-}1[/tex3] e [tex3]\frac{1}{2},[/tex3] como [tex3]a<0[/tex3], usamos o [tex3]{-}1[/tex3] para achar [tex3]b[/tex3]

[tex3]b = 2 - 3.a = 5[/tex3]

A equação fica

[tex3]y = -x+5[/tex3]

ela corta o eixo [tex3]x[/tex3] quando [tex3]y = 0[/tex3], então o ponto será [tex3]x = 5[/tex3]

acho q é isso!
flw!!

[paulo testoniMOD]

Hola Mawapa.

Fico imensamente grato pela sua bela resolução.