Ensino Médio ⇒ Trapezoide Tópico resolvido

[botelho]

Dado o gráfico, ABCD é um trapezoide assimétrico, P e Q são pontos médios de suas diagonais. Calcule [tex3]\frac{AB}{CD}[/tex3].

A)0,5
B)1
C)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
E)2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

b

[rcompany]

[tex3]\text{Traçando as 4 paralelas a $(PQ$) passando por A,B,C,D temos 4 pontos de intersecção A',B',C',D' das paralelas com $(AB)$ e $(CD)$}\\
BB'CC'\text{ e }AA'DD'\text{ trapézios isósceles (ângulos de cada base com os lados não paralelos iguais)}\\
BB'=CC'\text{ e }AA'=DD'\\
E\text{ ponto médio de }[B',A]\text{(Tales em }\triangle ACB')\text{ e de }[B,A']\text{ (Tales em }\triangle A'BD)\,\implies AA'=BB'\\
AB=C'D'=FC-CC'+FD+DD'=CD\implies \frac{AB}{CD}=1[/tex3]