Ensino Médio ⇒ Círculos

[athineias]

O valor de x na figura abaixo é:

a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) 90º

Resposta

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gabarito d

[athineias]

Olá, @athineias.

Veja os dois quadriláteros abaixo, inscritos na circunferência do desenho:

Os ângulos [tex3]AGF[/tex3] e [tex3]CGD[/tex3] são iguais pois são Opostos Pelo Vértice [tex3]G[/tex3].

Sabendo da propriedade que um quadrilátero inscrito em uma circunferência tem ângulos opostos suplementares (soma igual a 180º), podemos concluir que:

[tex3]120^\circ[/tex3] e [tex3]\alpha[/tex3] são ângulos opostos no quadrilátero vermelho [tex3]ABCD[/tex3], portanto:

[tex3]120^\circ+\alpha=180^\circ \Rightarrow\boxed{\alpha=60^\circ}[/tex3]

[tex3]140^\circ[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] são ângulos opostos no quadrilátero verde [tex3]CDEF[/tex3], portanto:

[tex3]140^\circ+\theta=180^\circ \Rightarrow\boxed{\theta=40^\circ}[/tex3]

Agora olhamos para o [tex3]\triangle CDG[/tex3], onde sabemos que a soma dos ângulos internos vale [tex3]180^\circ[/tex3]:

[tex3]\alpha+\theta+x=180^\circ\Rightarrow\boxed{\boxed{x=80^\circ}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[athineias]

safo! obrigado, mestre!