Círculos

petras · 2026-04-03T13:45:40+00:00

[smention u=32471]athineias[/smention], A figura correta é oversetLARGEfrownBD =(oversetLARGEfrownAD )/(2)=(80^o)/(2) = 40^o \alpha_(inscrito) =…

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athineias Offline: Mensagens: 8; Registrado em: 23 Mar 2026, 10:39; Nome completo: Athos Farias; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Abr 2026 03 10:45

Círculos

Mensagempor athineias » 03 Abr 2026, 10:45

Mensagem por athineias » 03 Abr 2026, 10:45

Observe a figura abaixo. Sabendo-se que o ponto B divide o arco designado por AD exatamente ao meio e que C se encontra no centro da circunferência, pode-se afirmar que:

a) alpha = 40°
b) alpha = 35°
c) alpha = 30°
d) alpha = 20°

Anexos

"Apenas um burro esforçado."

athineias

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Abr 2026 03 15:09

Re: Círculos

Mensagempor petras » 03 Abr 2026, 15:09

Mensagem por petras » 03 Abr 2026, 15:09

@athineias,

A figura correta é

: image.png (14.39 KiB) Exibido 49 vezes

[tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{BD} =\frac{\overset{\LARGE{\frown}}{AD} }{2}=\frac{80^o}{2} = 40^o\\
\alpha_({inscrito)} = \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{BD} }{2} = \frac{40^o }{2} =\boxed{20^o_ {//}} [/tex3]

petras

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aristotélico

Dois círculos são tangentes exteriormente em T e, AB é uma de suas tangentes comuns. Prolongando-se AT e BT, esses prolongamentos interceptarão as circunferências dos círculos em C e D, respectivamente. Provar que [tex3]\frac{AT}{BT} = \frac{BD}{AC}[/tex3]...

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aristotélico

oi diego, é para demonstrar a relação proposta pelo problema. Não consegui solucioná-lo, e não há solução no livro....
aristotélico2Diego9961: 2 Resp.; 1695 Exibições; Últ. msg por aristotélico
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Primeira Postagem

Flavio2008

Sejam [tex3]C_1[/tex3] e [tex3]C_2[/tex3] dois círculos ortogonais de raios [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2.[/tex3] A distância entre os centros é [tex3]\pi.[/tex3] A soma das áreas dos círculos é igual a:

a) [tex3]\frac{3\pi^2}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi^2}{4}[/tex3]
c) [tex3]\pi^2[/tex3]
d) [tex3]\pi^3[/tex3]
e) [tex3]\frac{5\pi^2}{4}[/tex3]

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Metatron

Boa tarde,

Interpreto [tex3]círculos ortogonais[/tex3] no sentido que no ponto de intersecção, as retas tangentes são ortogonais, então:

[tex3]\pi^{2} = R_{1}^{2} + R_{2}^{2} \\ \pi^{2}\cdot\pi = R_{1}^{2}\pi + R_{2}^{2}\pi = A_{C_{1}} + A_{C_{2}} = S[/tex3]...
Flavio20081Metatron1: 1 Resp.; 2600 Exibições; Últ. msg por Metatron
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Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

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Primeira Postagem

rean

Tres círculos, com raios de [tex3]5\text{cm},[/tex3] [tex3]6 \text{cm}[/tex3] e [tex3]7 \text{cm},[/tex3] tocam-se externamente.
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Auto Excluído (ID:12031)

[tex3]O[/tex3] é o incentro de [tex3]ABC[/tex3] e a distância pedida é o raio de círculo inscrito

a área é calculada por heron [tex3]p =9[/tex3] então [tex3]S^2 = 9 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 \implies S = 6\sqrt6[/tex3]

então [tex3]r = \frac{6\sqrt6}{9} = \frac{2\sqrt6}3[/tex3]
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Um círculo de raio [tex3]\frac{R}{2}[/tex3] tem centro [tex3]B[/tex3] e tangencia internamente o outro círculo de raio [tex3]R[/tex3], de centro [tex3]A[/tex3]. Calcule o raio do círculo tangente à ambos os círculos e à reta [tex3]\overline{AB}[/tex3].

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Fala triplebig!

Então a figura ficou um pouco ruim hehe mas acho que dá pra entender.
CD=CE=r, AE=R [tex3]\Rightarrow[/tex3] AC=R-r

[tex3](AC)^2=(CD)^2+(AD)^2[/tex3] ache AD

BC=R/2+r, BD=R/2+AD

[tex3](BC)^2=(BD)^2+(CD)^2[/tex3]

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Na figura a seguir [tex3]\text{O}[/tex3] é o centro do círculo cujo o raio é [tex3]\text{R}[/tex3]

Então o valor de [tex3]\text{\overline{a}}[/tex3], pode ser escrito, em função de [tex3]\text{R}[/tex3] e de [tex3]\text{a}[/tex3] como:

A)...

Últ. msg

ALDRIN

Usando o produto das cordas temos:

[tex3](R+a).(R-a)=\overline{a}.a[/tex3]
[tex3]\overline{a}=\frac{R^2-a^2}{a}[/tex3]

Portanto, letra [tex3]\boxed{B}[/tex3]
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