Ensino Médio ⇒ Valor absoluto Tópico resolvido

[Edu18]

Reescreva a expressão |x+1|+ |x-3| sem usar Valor Absoluto.

[diogopfp]

Fazendo o estudo do sinal para as funções [tex3]y=x+1[/tex3] e [tex3]y=x-3[/tex3]:
[tex3]x+1\geq 0[/tex3] para [tex3]x\geq -1[/tex3]
[tex3]x+1< 0[/tex3] para [tex3]x< -1[/tex3]
e
[tex3]x-3\geq 0[/tex3] para [tex3]x\geq 3[/tex3]
[tex3]x-3< 0[/tex3] para [tex3]x< 3[/tex3]

Então
[tex3]|x+1|=
\begin{cases}
x+1, & \mbox{se } x\geq -1 \\
-x-1, & \mbox{se } x<-1
\end{cases}
[/tex3]
e
[tex3]|x-3|= \begin{cases}
x-3, & \mbox{se } x\geq 3 \\
-x+3, & \mbox{se } x<3
\end{cases}
[/tex3]

Portanto
[tex3]|x+1|+|x-3|= \begin{cases}
x+1+x-3, & \mbox{se } x\geq 3 \\
x+1-x+3, & \mbox{se } -1\leq x< 3 \\
-x-1-x+3, & \mbox{se } x<-1
\end{cases}
[/tex3]
Simplificando
[tex3]|x+1|+|x-3|=
\begin{cases}
2x-2, & \mbox{se } x\geq 3 \\
4, & \mbox{se } -1\leq x< 3 \\
-2x+2, & \mbox{se } x<-1
\end{cases}[/tex3]