Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem Tópico resolvido

[Edu18]

Katia foi a uma loja comprar duas blusas. A vendedora mostrou a ela 5 blusas amarelas de modelos distintos, 7 blusas vermelhas de modelos distintos e 10 blusas brancas de modelos distintos. Katia pretende escolher as duas blusas com a condicão de que elas não sejam da mesma cor. De quantas maneiras distintas Katia pode escolher as duas blusas?

[cajuADMIN]

Olá Edu18,

Primeiro vamos ver quais combinações de cores ela conseguirá fazer.

Representando as camisas amarelas por [tex3]\text{A}[/tex3], as vermelhas por [tex3]\text{V}[/tex3] e as brancas por [tex3]\text{B}[/tex3].

Ou seja, temos [tex3]5\text{A}[/tex3], [tex3]7\text{V}[/tex3], [tex3]10\text{B}[/tex3].

As combinações de cores serão [tex3]\text{AV}[/tex3], [tex3]\text{AB}[/tex3], [tex3]\text{VB}[/tex3]. Note que não estamos considerando [tex3]\text{VA}[/tex3] por ser igual a [tex3]\text{AV}[/tex3].

Agora iremos pensar em cada uma das três combinações de cores em separado. Nada mais é do que o princípio fundamental da contagem:

[tex3]\text{AV}\,\,\rightarrow \,\,5\times 7=\boxed{35}[/tex3]

[tex3]\text{AB}\,\,\rightarrow \,\,5\times 10=\boxed{50}[/tex3]

[tex3]\text{VB}\,\,\rightarrow \,\,7\times 10=\boxed{70}[/tex3]

Como nós teremos AV ou AB ou VB (note que há um "ou" no meio de cada afirmativa), devemos SOMAR o resultado de cada afirmativa para obter o resultado final (se fosse "e" no lugar de "ou", nós multiplicaríamos).

[tex3]35+50+70=\boxed{\boxed{155}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju