Ensino Médio ⇒ Geometria métrica Tópico resolvido

[Lilianff]

Uma piscina circular com profundidade uniforme de [tex3]1\,m[/tex3] foi construída em uma residência, tangenciando uma região quadrada [tex3]ABCD[/tex3], conforme mostrado nas figuras.

Math 1.jpg (21.14 KiB) Exibido 1589 vezes

Sabendo que a medida do segmento [tex3]AO[/tex3] é igual a [tex3]4\,m[/tex3], é correto afirmar que o volume da água contida nessa piscina, quando totalmente cheia, é, em [tex3]m^3[/tex3], igual a

[tex3]a)\,\,6\sqrt{2\pi}[/tex3]
[tex3]b)\,\,4\sqrt{2\pi}[/tex3]
[tex3]c)\,\,16\pi[/tex3]
[tex3]d)\,\, 8\pi[/tex3]
[tex3]e)\,\,8\sqrt{2\pi}[/tex3]

[timoteo]

Primeiro temos que saber quanto mede o raio do círculo, para isso vamos usar a reta AO.

Seguindo o triangulo verde da imagem abaixo:

piscina.png (17.79 KiB) Exibido 1585 vezes

E usando ângulos notáveis, ficamos: [tex3]\cos \theta = \frac{\text{Cateto Adjacente}}{\text{Hipotenusa}} \rightarrow \cos 45° = \frac{CA}{4} \rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{R}{4} \rightarrow R = 2 \sqrt{2}[/tex3].

O segundo passo é calcularmos a área do círculo.
Área circular = [tex3]\pi R^{2} \rightarrow \pi \(2\sqrt{2}\)^{2} = 8 \pi[/tex3].

Agora, o terceiro passo é calcular o volume da piscina, que é: [tex3]\text{Volume} = \text{Área}\times \text{Altura} \rightarrow V = 8 \pi \cdot 1 = 8 \pi[/tex3]

Resposta: Letra D.

Estimas!!