Progressão Geométrica

Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica Tópico resolvido

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paulo2ac Offline: Mensagens: 7; Registrado em: 09 Dez 2006, 20:16; Localização: Belo Horizonte

Dez 2006 17 20:42

Progressão Geométrica

Mensagempor paulo2ac » 17 Dez 2006, 20:42

Mensagem por paulo2ac » 17 Dez 2006, 20:42

Ao escalar uma montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 m na segunda hora, 64 m na terceira hora, e assim por diante. Determine o tempo (em horas) necessário para percorrer o percurso.

paulo2ac

caju Offline: Mensagens: 2250; Registrado em: 19 Out 2006, 15:03; Localização: londrina; Agradeceu: 1185 vezes; Agradeceram: 1723 vezes; Contato:
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Jan 2007 11 00:06

Re: Progressão Geométrica

Mensagempor caju » 11 Jan 2007, 00:06

Mensagem por caju » 11 Jan 2007, 00:06

Ola Paulo2ac,

Se formos considerar que o alpinista é um ponto, teremos uma pg infinita e ele nunca irá alcancar o topo. Agora, considerando que o menor passo que ele poderá dar é do tamanho do pé dele, ou seja, aproximadamente 0,30m, ele só poderá percorrer os seguintes percursos:

256; 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1; 0,5; 0,25

E chegará ao topo.
Sendo 1 hora o percurso de cada parte da série acima, vemos que ele demorará algo entre 10 e 11 horas.

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Youtube: @profcaju

caju

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Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

Últ. msg por Thales Gheós « 16 Dez 2006, 18:44
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo2ac » 16 Dez 2006, 17:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo2ac

Sabendo que os números [tex3]2,\, \log x[/tex3] e [tex3]\log y[/tex3] estão simultaneamente em PA e PG. Calcule o valor de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y.[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Vamos fazer por enquanto

[tex3]\log{x}=a[/tex3]
[tex3]\log{y}=b[/tex3]

a PA e a PG sendo:[tex3]\text 2 - a - b[/tex3]

[tex3]a-2=b-a \text=> a=\frac{b+2}{2}[/tex3] considerando a PA
[tex3]\frac{a}{2}=\frac{b}{a}\text => b=\frac{a^2}{2}[/tex3]...
paulo2ac1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1876 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
16 Dez 2006, 18:44

Progressão Aritmética x Progressão Geométrica

Últ. msg por Thadeu « 24 Abr 2008, 21:49
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por olgario » 24 Abr 2008, 16:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Os números [tex3]x,y,z[/tex3] formam, nessa ordem, uma PA de soma [tex3]15.[/tex3] Por outro lado, os números [tex3]x,y+1,z+5[/tex3] formam nessa ordem, uma PG de soma [tex3]21.[/tex3] Sendo [tex3]0 \leq x\leq 10,[/tex3] o valor de [tex3]3z[/tex3] é:

[tex3]\text{a) 36 b) 9 c) -6 d) 48 e) 21}[/tex3]

Últ. msg

Thadeu

Na PA [tex3](x, y, z)[/tex3] de razão [tex3]r,[/tex3] fazendo: [tex3]x=a-r,\text{ } y=a \text{ e }z=a+r[/tex3] teremos:

[tex3]a-r+a+a+r=15\Rightarrow 3a=15 \Rightarrow a=5[/tex3]
Logo, [tex3]y=5.[/tex3]

Na PG [tex3](x, y+1 , z+5)[/tex3] de razão...
olgario1Thadeu1: 1 Resp.; 985 Exibições; Últ. msg por Thadeu
24 Abr 2008, 21:49

(ITA - 1993) Progressão Aritmética x Progressão Geométrica

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Enviado em IME / ITA
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por Cinthia » 03 Jun 2008, 01:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Cinthia

A soma dos [tex3]5[/tex3] primeiros termos de uma progressão aritmética de razão [tex3]r[/tex3] é [tex3]50[/tex3] e a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de raão [tex3]q[/tex3] é [tex3]12.[/tex3] Se ambas as progressões tiverem o...

Últ. msg

fabit

Colocando naquela notação (x-2r,x-r,x,x+r,x+2r), somando e igualando a 50, fica x=10.

Então é (10-2r,10-r,10,10+r,10+2r) a PA. Isso é com r positivo porque 10-2r é menor que 10.

Quanto à PG, temos [tex3]\frac{10-2r}{1-r^2}=12[/tex3]...
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(FACCEBA) Progressão Aritmética x Progressão Geométrica

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Primeira Postagem

Cinthia

A soma de três números em progressão geométrica é [tex3]70.[/tex3] Multiplicando-se os termos extremos por [tex3]4[/tex3] e o termo médio por [tex3]5,[/tex3] os produtos obtidos estarão em progressão aritmética. O produto desses três números é igual...

Últ. msg

Natan

pelos dados do problema temos:

[tex3](a, b, c)[/tex3] PG e [tex3](4a, 5b, 4c)[/tex3] PA e sabemos que [tex3]a+b+c=70[/tex3] (I)

na PA temos que:

[tex3]5b-4a=4c-5b[/tex3], daí [tex3]a+c=\frac{5b}{2}[/tex3] (II)

vamos substituir (II) em...
Cinthia1Natan1triplebig1: 2 Resp.; 2103 Exibições; Últ. msg por Natan
12 Jun 2008, 21:50

(UNIP) Progressão Aritmética x Progressão Geométrica

Últ. msg por Natan « 12 Jun 2008, 21:12
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Cinthia » 12 Jun 2008, 20:42 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Cinthia

A seqüência [tex3]( a, a+b, 2a, \ldots)[/tex3] é uma progressão aritmética e a seqüência [tex3]( a, a+b, 2a+4, \ldots)[/tex3] é uma progressão geométrica. A soma dos dez primeiros termos da progressão aritmética é:

a) [tex3]88[/tex3]
b)...

Últ. msg

Natan

Em toda PA um termo qualquer menos o seu antecessor é igual a razão então na PA dada temos:

[tex3](a+b)-a=2a-(a+b)[/tex3]

[tex3]a+b-a=a-b[/tex3]

[tex3]b=\frac{a}{2}[/tex3] (I)
Já na PG qualquer termo dividido pelo seu antecessor é que resulta na...
Cinthia1Natan1: 1 Resp.; 2611 Exibições; Últ. msg por Natan
12 Jun 2008, 21:12

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