Ensino Médio ⇒ Valores dos Niumeros Complexos Tópico resolvido

[Walcris1408]

Calcular os valores dos números complexos [tex3]i^{402}[/tex3], [tex3]i^{4033}[/tex3], e [tex3]i^{1998}[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

Temos que:
[tex3]i^0=1[/tex3]
[tex3]i^1=i[/tex3]
[tex3]i^2=-1[/tex3]
[tex3]i^3=-i[/tex3]

E a sequência de potências de [tex3]i[/tex3] voltam a se repetir, ou seja: [tex3]i^4=i^0 \ , \, i^5=i^1 \ ...[/tex3]. temos que fazer a divisão do expoente por 4 e analisar o resto. Então:

[tex3]\frac{402}{4}[/tex3], nos dá quociente [tex3]100[/tex3] e resto [tex3]2[/tex3], portanto:
[tex3]i^{402}=i^{2}=-1[/tex3]

[tex3]\frac{4033}{4}[/tex3], nos dá quociente [tex3]1008[/tex3] e resto [tex3]1[/tex3], portanto:
[tex3]i^{4033}=i^{1}=i[/tex3]

[tex3]\frac{1998}{4}[/tex3], nos dá quociente [tex3]499[/tex3] e resto [tex3]2[/tex3], portanto:
[tex3]i^{1998}=i^{2}=-1[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Walcris1408]

Muito Obrigada!
Abraço